二次函數與一元二次方程的關系

1、1二次函數與一元二次方程的關系二次函數與一元二次方程的關系青白江區(qū)人和學校彭足瓊凡是學過初中數學的學生，你問他們初中數學中，最難的知識是什么？他們會不約而同地說：“二次函數”。沒錯，不僅僅是學生覺得二次函數難，包括所有從事初中數學教學的一線教師也會有同樣的感受。所以，怎樣才能學好二次函數，成為了初中學生和老師最最苦惱的問題。二次函數之所以難，我認為二次函數難就難在函數本身就是一個比較抽象的知識，再加上二次函數有三個參數，比一次函數和反比

2、例函數都多，還有就是二次函數的題目不僅僅考它本身的知識，它還可以把初中所有的代數和幾何知識放入其中，可見，二次函數成為各個地區(qū)中考的壓軸題變成了理所當然的事。既然二次函數題可以把初中所有的代數和幾何知識放入其中，因此，把二次函數與其它知識緊密聯系起來，是我們老師和學生必須掌握的本領。這里，我就淺談一下二次函數和一元二次方程的關系及怎樣運用一元二次方程的知識來解決一些二次函數的題目，希望能給同學們和老師一點點啟示和收獲。1、二次函數與一元

3、二次方程形式上的聯系與區(qū)別。我們清楚的明白，形如：axbxc=0（a、b、c為常數，且a≠0）的方程是2一元二次方程，而形如：y=axbxc（a、b、c為常數，a≠0）是2二次函數。認真觀察一元二次方程：axbxc=0（a、b、c為常數，2且a≠0）和二次函數：y=axbxc（a、b、c為常數，a≠0），不2難發(fā)現，它們在形式上幾乎相同，差別也只是一元二次方程的表達3值恒為正。分析：要證明該函數的函數值恒為正，只要能夠證明到該拋物線的開

4、口向上且與x軸沒有交點即可，二次函數y=axbxc中，2當a＞0時，圖像開口向上；當b4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。所以本題只需證明到a＞0同時b4ac＜0。證明：y=3x（2m3）x2m1Δ=（2m3）12（2m1）=20（m），∵（m）10356103≥0，∴20（m）≤0，∴Δ=20（m）＜0，∴拋物線10310356與x軸沒有交點，∵3＞0，∴拋物線開口向上，∴二次函數y=3x（2m3）x2m1的值恒為正.典型例題（2）：

5、二次函數的圖象過點（－1，0）、（3，0），且與y軸交于（0，3），求該二次函數的解析式。本題除了用二次函數的交點式和一般式來解外，還可以用一元二次方程的根與系數的關系，即韋達定理來解決該題。過程如下：設拋物線的解析式為：y=axbxc∵拋物線與y軸交于（0，3），∴c=3∵二次函數的圖2象過點（－1，0）、（3，0），∴一元二次方程：axbxc=0的兩個2根為x1=1x2=3∴=13，∴a=1∵=13，∴b=2∴二a31?b次函數的解