總體最小二乘精度評定方法研究.pdf

1、如何依據大地測量學科的發(fā)展來進一步完善非線性平差理論是一個值得研究的重要問題?？傮w最小二乘（TLS，total least squares）方法是一類同時顧及觀測向量誤差和系數矩陣誤差的非線性平差方法。相比于總體最小二乘豐富的參數估計算法，總體最小二乘精度評定理論卻沒有引起足夠的重視，尚需要進一步發(fā)展。本文依據非線性函數的誤差傳播理論，基于近似函數表達式和近似函數概率分布兩種思想，研究總體最小二乘精度評定的改進方法或新方法，旨在獲得更為

2、合理和精度更高的精度評定信息。本文的具體研究如下：
　　研究了精度評定的基于二階導數的近似函數法。基于高斯-赫爾默特（GH，Gauss-Helmert）模型，本文推導了總體最小二乘參數估值、改正數、觀測量及觀測量平差值之間一階近似的協(xié)因數陣和互協(xié)因數陣計算公式?；诜蔷€性高斯-馬爾科夫模型（GM，Gauss-Markov），本文推導了總體最小二乘參數估值和改正數對于觀測誤差的二階近似泰勒展開式，依據非線性函數的誤差傳播公式，進一步

3、給出了適用范圍更廣的參數估值和改正數偏差以及參數估值二階精度的協(xié)方差陣及均方誤差矩陣計算公式。
　　研究了精度評定的sigma點法，包括SUT（scaled unscented transformation）法和Sterling插值法。為了避免復雜的求導運算以及處理難以獲取導數的精度評定問題，本文把采用sigma點這種確定樣本點的SUT法和Sterling插值法融入到總體最小二乘精度評定中。本文把精度評定分為偏差計算和近似協(xié)方差陣

4、或均方誤差矩陣計算兩個過程，并設計了對sigma點進行非線性變換的兩種方案，方案一為把總體最小二乘迭代過程表示成非線性函數，方案二為直接進行總體最小二乘迭代解算。算例結果表明，SUT法和Sterling插值法的精度評定結果能夠達到二階近似精度，采用方案二的SUT法和Sterling插值法適用性更強，SUT法的精度稍優(yōu)于Sterling插值法，Sterling插值法在實施上比SUT法更簡單。
　　研究了精度評定的自適應Monte C

5、arlo法。針對Monte Carlo法模擬次數的選擇具有主觀性，無法對結果進行直接控制，以及沒有同時考慮到總體最小二乘參數估值、改正數和單位權方差估值有偏性等問題，本文把自適應Monte Carlo法融入到總體最小二乘精度評定理論中，并明確了數值容差的含義和選擇方法。通過基于自適應Monte Carlo法的偏差計算和近似協(xié)方差陣計算，本文設計了總體最小二乘精度評定的一套算法流程?；趯ε甲兞克枷?，提出了參數估值偏差計算的對偶自適應Mo

6、nteCarlo法。算例結果表明，自適應Monte Carlo法能夠自主選擇模擬次數，同時兼顧計算結果的精度和計算量，獲得穩(wěn)定且合理的精度評定結果；對偶自適應Monte Carlo法計算估值偏差的收斂速度更快，效率更高。
　　把近似函數法、sigma點法和對偶自適應Monte Carlo法應用到震源參數估值對格林函數系數矩陣的影響分析中。考慮到滑動分布反演中格林函數矩陣元素是震源參數估值的非線性函數，震源參數估值的隨機性使得滑動分

7、布反演成為一類總體最小二乘參數估計問題。本文通過依據矩形位錯模型計算位移偏差來分析不同精度的斷層長度、寬度、深度和傾角對斷層單位走滑位錯、單位傾滑位錯和單位張裂位錯對應的位移產生的影響，以期為總體最小二乘法的使用和格林函數矩陣定權提供一定的依據。模擬斷層結果表明，sigma點法的計算效率最高；矩形位錯模型的非線性主要體現在二階項；位移偏差大約集中在以斷層中心為中心的5km范圍內，主要的位移偏差位于斷層附近；單位張裂位錯對應的位移受震源參