離散曲線曲面的形狀優(yōu)化算法研究.pdf

1、離散數據造型與處理是計算機輔助設計、計算機圖形學和計算機動畫中的重要研究課題之一.但是一方面由于現有的數據獲取、數據傳輸以及數據存儲技術本身都存在著一些問題，使得已有的離散曲線曲面形狀往往會不可避免地存在著一些缺陷，另一方面隨著實踐中具體應用的不同，對曲線曲面形狀的要求也會不同.所以形狀優(yōu)化就成為了當今離散數據造型與處理中的重要環(huán)節(jié).本文就圍繞著離散數據造型中曲線與曲面的形狀優(yōu)化問題與技術展開了研究，分別提出了幾種不同的形狀優(yōu)化方法.<

2、br>　　 首先，對于用平面離散曲線表示邊界的二維形狀，由于曲線上點的擾動或小的偏離都會在曲線上產生噪音，使得曲線看起來極不光順.在對以前曲線去噪算法研究的基礎上，我們分別提出了兩種保特征的曲線光順算法.一種算法是基于平面離散曲線的伸縮內在量表示與角度濾波的思想，由于曲線伸縮內在量中的有向轉角既可以反應曲線局部的光滑程度，又可以反應曲線的全局走向與形狀，對此角度進行雙邊濾波得到新的光滑伸縮內在量，基于新的伸縮內在量重構曲線就得到了原曲

3、線的光滑形式.另一種算法是將曲線光順看做是去除噪音與保持原曲線形狀特征兩個條件的相互妥協(xié)，基于加權最小二乘的思想提出一個關于光順后曲線頂點的二次能量函數，最小化此能量函數得到光順后的曲線.實驗結果證明這兩種算法都能在保持原曲線形狀特征的條件下得到看起來比較光順的曲線.
　　 其次，對于只用邊界表示的二維形狀，在形狀編輯、形變等應用中，往往會出現局部自交或萎縮等不自然現象，所以給出形狀的內部表示形式是非常有必要的.在分析已有的內部

4、表示方法與生成算法的基礎上，我們分別給出了單個平面形狀的近似骨架抽取算法與兩個或多個平面形狀的同構三角化算法.針對平面形狀骨架抽取中輪廓噪聲嚴重影響骨架分支的問題，我們給出了一種保特征的近似骨架抽取算法.首先通過分水嶺算法檢測平面多邊形的突起點，將其作為骨架分支的末端點引導骨架抽取，從而得到合理簡潔的近似骨架.針對以往同構三角化算法的效率低與質量差的問題，我們提出一種高效高質量的同構三角化算法.首先在其中一個多邊形內部及邊界都加入一定數

5、目的Steiner點生成它的均勻三角化，然后根據此三角網格中頂點之間的鄰接關系及相對幾何位置關系來確定其他多邊形的三角化結果，最后保持同構地優(yōu)化三角化質量，從而得到同構三角化結果.該算法不僅適用于兩個多邊形，對多個多邊形同樣適用.我們還給出了它在平面形狀混合中的應用，基于同構三角化結果及平面三角網格的伸縮內在量表示提出了一種保內部相似性的形狀混合算法，該算法有效地解決了形狀混合中的局部自交和萎縮等現象.
　　 最后，對于用三角網

6、格表示的三維離散曲面，我們分別提出了一種保特征的加權最小二乘三角網格光順算法與一種基于直推式學習的交互式三角網格分割算法.針對三角網格曲面光順中的保特征問題，我們基于加權最小二乘的思想提出了一種光順算法.首先根據三角網格光順及保特征的要求，給出一個關于光順后網格頂點或者法向的離散二次能量，通過求解對應的線性方程組來優(yōu)化此能量，從而得到光順后的網格曲面.我們將交互式網格曲面的分割看做是機器學習中的基于直推式學習的分類問題，并在直推式學習過