非線性混沌系統(tǒng)分析和控制問題的研究.pdf

1、混沌學是一門新興的非線性科學，它的研究熱潮始于二十世紀七十年代，但是其淵源可以追溯到十九世紀三十年代。最近幾十年來，在國內外眾多學者的不懈努力下，混沌理論得到了迅速的發(fā)展，其研究內容也越來越廣泛、深入。同時隨著各學科間的相互交叉與滲透，混沌理論在許多領域得到了有效的應用?；煦缪芯繉τ诂F(xiàn)代科學的影響不僅限于自然科學，而是幾乎覆蓋了所有學科領域。那么從控制論的角度出發(fā)，自然考慮到混沌系統(tǒng)的控制問題，其中包括混沌的控制(混沌的抑制)，混沌的反

2、控制(混沌的產生和加強)以及混沌同步的控制等。 與此同時，分數(shù)階系統(tǒng)的研究在近年來逐漸成為了熱點。然而分數(shù)階微積分的并不是一個全新的概念，它產生于三百多年前，可以說與整數(shù)階微積分有著同的歷史淵源。分數(shù)階微積分實際上是研究和應用任意階微分和積分的理論，它是整數(shù)階微積分的自然延伸。上個世紀后期，分數(shù)階微積分的應用研究取得的一些成果，引起了不同學科領域學者們的廣泛關注，使其應用領域有了顯著地增加。現(xiàn)在人們已經認識到現(xiàn)實系統(tǒng)中許多是分數(shù)

3、階的，但迄今為止，所有的控制系統(tǒng)均是整數(shù)階描述的，這實際上是忽略了系統(tǒng)的真實性。之所以將其考慮為整數(shù)階，是因為系統(tǒng)本身的復雜性和缺乏有效的數(shù)學工具。隨著分數(shù)階微積分理論的發(fā)展，近些年來將分數(shù)階微積分理論應用于控制理論和控制實踐的研究已經開始，并不斷取得進展。分數(shù)階微積分的發(fā)展，為以整數(shù)階微積分理論為基礎的控制理論和控制工程提供了一個新的發(fā)展空間。其中，分數(shù)階與混沌系統(tǒng)的結合，由于它們自身特性上的聯(lián)系，如：分維，自相似等等，也變得越來越緊

4、密。但是由于混沌系統(tǒng)和分數(shù)階系統(tǒng)理論都還不成熟，很多問題還有待進一步地研究和探討。 基于以上的闡述，論文的主要研究工作和創(chuàng)新包括以下兩個方面：一方面是對整數(shù)階非線性混沌系統(tǒng)的控制問題進行研究；另一方面是探討控制和分析分數(shù)階非線性混沌系統(tǒng)。具體可以分為： 利用微擾判據(jù)的Melnikov方法討論周期擾動參數(shù)引導Lorenz混沌系統(tǒng)進入低周期軌道的參數(shù)條件。 提出了利用奇異單輸入狀態(tài)反饋混沌化系統(tǒng)的方法；并在Marro

5、to定理基礎上，從理論上證明經過反饋以后的閉環(huán)系統(tǒng)確實存在有Li-Yorke意義上的混沌。 首次針對一類分數(shù)階混沌系統(tǒng)，提出了利用狀態(tài)的PIα調節(jié)器實現(xiàn)控制混沌的方法。同時從理論上證明了一個非線性分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理；在這個基礎上，證明了所提出控制混沌方法的有效性。 在整數(shù)階系統(tǒng)分析基礎上，將諧波平衡原則進行推廣，用以分析非線性分數(shù)階系統(tǒng)的混沌參數(shù)域。 提出了兩種方法來控制一類非同元次分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步，并且