面向五軸加工軌跡的曲率連續(xù)光順及其插補方法研究.pdf

1、現(xiàn)代制造業(yè)中，無論涉及國家安全、彰顯大國實力的航空、航天制造業(yè)，還是關系百姓民生、推動經濟發(fā)展的汽車、電子制造業(yè)，針對曲線曲面加工的高速加工技術在其中扮演著重要的角色。得益于算法簡單可靠，對任意曲面、曲線適應能力強，軌跡方便調整等諸多優(yōu)勢，基于連續(xù)小線段描述的刀具軌跡在高速加工領域內有著廣泛的應用。但是，連續(xù)小線段軌跡轉角處存在切向與曲率不連續(xù)的問題，易造成進給速度波動，加工效率低下，刀具磨損加劇，工件表面質量惡化等一系列問題，成為制約

2、高速加工技術優(yōu)勢發(fā)揮的障礙。
　　具備曲率連續(xù)（G2連續(xù)）特性的刀具軌跡是實現(xiàn)高速加工的基礎，為了實現(xiàn)在線軌跡光順，本文提出了一種具備 G2連續(xù)性的實時轉角光順方法，并結合柔性加減速策略，實現(xiàn)了集合軌跡光順與跨段柔性加減速規(guī)劃于一體的動態(tài)前瞻速度規(guī)劃算法。通過將上述方法集成于開放式數(shù)控系統(tǒng)當中，實現(xiàn)了對三軸軌跡與五軸軌跡的高效加工，證實了本文所提出方法的有效性和實用性。下面就研究過程中的主要工作和研究成果進行簡單介紹：
　　

3、（1）基于PH曲線提出具了有G2連續(xù)性的軌跡轉角光順方法，解決了連續(xù)小線段軌跡的光順性問題。使得沿連續(xù)小線段軌跡運行時，切線方向和曲率均可以連續(xù)發(fā)生變化，同時實現(xiàn)了近似誤差的嚴格控制和曲率極值的快速計算。該光順方法具有如下優(yōu)點：1）轉角近似誤差與過渡長度之間的關系存在解析表達式，使得依據預定的加工精度要求，可快速對過渡曲線進行構造，為實施在線軌跡光順奠定了基礎。2）該過渡曲線的曲率最大值位于其中點處，其最大值與過渡長度之間同樣具有解析表

4、達式，因此可實現(xiàn)曲率極值的快速獲取，為實時條件下制定曲線的插補策略供了高效計算方法。3）借助 PH曲線的弧長可以精確計算的優(yōu)勢，可有效消除由于弧長參數(shù)化所造成的進給速度波動問題。4）該過渡方法同時適用于二維軌跡與三維軌跡的光順處理。
　?。?）針對光順后的軌跡同時包含直線段與過渡曲線，成為兩者交錯相間的混合軌跡這一特點，提出了具備柔性跨段加減速能力的動態(tài)前瞻速度規(guī)劃算法。光順的軌跡并不意味著平滑的運動，可避免加速度突變的柔性加減速

5、方法同樣是實現(xiàn)高速運動控制的核心?，F(xiàn)有的柔性加減速方法多基于分段函數(shù)描述，過多的判定條件為速度曲線的規(guī)劃和算法的應用帶來了不便。本文研究了基于五次樣條曲線的柔性加減速方法，利用其躍度連續(xù)變化的特性，總結出該速度曲線所具備的“等效加速度”性質，據此建立了基于邊界條件的速度曲線快速構造方法。該方法僅需控制一個變量，就可以實現(xiàn)速度曲線形狀的調整與最大加速度約束的限制，并且可保證整個變速過程中速度與位移關系的精確建立。為提高規(guī)劃效率，本文以混合

6、軌跡上的曲率分布特征為判斷條件，建立了沿軌跡分布的“速度規(guī)劃單元”，并在單元內部實施跨段柔性加減速規(guī)劃。速度規(guī)劃單元的應用，在提高速度規(guī)劃效率，避免速度波動，保證速度曲線的整體一致性方面取得了良好的效果。針對連續(xù)小線段軌跡規(guī)劃中數(shù)據隨時間變化的特征，將軌跡光順、速度曲線動態(tài)更新與前瞻策略相結合，提出了動態(tài)前瞻速度規(guī)劃算法。在實際的加工算例中，本算法相對于無前瞻規(guī)劃算法耗時減少53.2％，相對于基于直接跨段的前瞻規(guī)劃算法耗時減少32.5%

7、。
　?。?）通過建立五軸運動執(zhí)行機構的誤差映射模型，論文中將上述軌跡光順算法擴展到基于機床坐標系描述的線性五軸軌跡光順中，并實現(xiàn)了在線軌跡光順與插補。在機床坐標系下，基于連續(xù)小線段描述的五軸軌跡同樣存在切向與曲率的不連續(xù)的問題，需要對軌跡進行光順化處理，以實現(xiàn)高速五軸加工。本文通過將五軸軌跡按運動類型的不同，劃分為兩條維度小于等于3的子軌跡，并利用上述轉角光順算法對子軌跡進行光順處理的方法，解決了小線段軌跡的光順性問題。不同的五

8、軸運動執(zhí)行機構擁有不同的誤差映射模型，依據具體運動執(zhí)行機構的誤差映射模型，為軌跡光順選擇符合加工精度要求的過渡近似誤差。針對光順后的五軸軌跡進行插補，本文以合成運動的位移作為同步參數(shù)，借助三次單調樣條曲線實現(xiàn)兩條子軌跡的同步機制。在滿足誤差控制的前提下，動態(tài)前瞻速度規(guī)劃算法同樣適用于光順后的五軸軌跡，并在進給速度提升方面取得了良好的效果。在對算法的實際驗證過程中，首先基于一臺AC雙轉臺五軸機床，以渦輪增壓器整體葉輪的葉片側銑半精加工為例

9、，在滿足誤差約束的前提下，使得進給速度獲得大幅度的提升，與直接跨段前瞻算法相比，耗時僅為后者的31.67%。另外，通過建立針對3PRS機構的“齊次雅克比矩陣”，建立了3PRS-XY混聯(lián)機構的末端刀尖點誤差映射模型。將上述插補方法在一臺基于3PRS-XY混聯(lián)機構的實驗機床上進行應用驗證，證明了該五軸軌跡光順方法對不同機構的適應性。
　　（4）利用兩條具有G2連續(xù)性的PH曲線，在工件坐標系下，以保證轉角誤差嚴格可控為前提，實現(xiàn)了刀尖軌

10、跡和刀軸方向的光順過渡。基于工件坐標系描述的五軸軌跡包含兩條軌跡，分別為刀尖點軌跡和刀軸點軌跡，其基于連續(xù)小線段的軌跡描述方式同樣會造成切向不連續(xù)的問題。在轉角過渡過程中，充分利用了具有 G2連續(xù)性的 PH曲線對近似誤差精確控制的能力，實現(xiàn)了對刀尖點軌跡輪廓近似誤差和刀軸方向誤差的嚴格限制。在保留兩條軌跡之間線性同步機制的基礎上，論文提出了一種調整過渡曲線的控制多邊形長度的方法。該方法可避免在過渡曲線與剩余直線段之間刀軸方向的不連續(xù)變化

11、，從而消除了在過渡區(qū)域內的進給速度波動現(xiàn)象。并且靈活應用PH曲線的過渡長度對近似誤差的影響機制，在調整過渡長度的同時，依然可保證轉角過渡處的精度要求。正是得益于在過渡曲線構造方面的高效性，以及線性同步機制的簡潔性，使得該轉角過渡方法可集成于數(shù)控系統(tǒng)中，實現(xiàn)實時軌跡光順。經過仿真與實際加工證明，該算法在保證轉角過渡精度，提升轉角過渡速度，實現(xiàn)五軸軌跡中轉角的平滑過渡等方面具有良好的效果。
　　（5）搭建了基于“上位機+iMAC運動控

12、制器”的數(shù)控系統(tǒng)平臺，將本文算法集成于數(shù)控系統(tǒng)當中，以整體葉輪加工實驗為例，對算法的有效性和數(shù)控系統(tǒng)的實用性進行了驗證。結合數(shù)控代碼在數(shù)控系統(tǒng)中呈流水化運動的特征，將數(shù)控系統(tǒng)劃分為 HMI，數(shù)控核心和伺服控制三大模塊，開發(fā)了相應的數(shù)控系統(tǒng)，并將本文提出的軌跡光順與動態(tài)前瞻速度規(guī)劃算法集成于其中。以鋁合金整體葉輪為加工對象，結合葉輪加工中的“開粗”，“側銑”，“流道加工”等工藝步驟，對數(shù)控系統(tǒng)的整體效能進行了應用實驗。與基于 G01描述的