畢業(yè)論文---圖像處理在人臉識別中的應用

1、<p>　　圖像處理在人臉檢測中的應用</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　人臉識別，特指利用分析比較人臉視覺特征信息進行身份鑒別的計算機技術。人臉識別技術應用廣泛，與利用指紋、虹膜等其他人體生物特征進行身份識別的方法相比，人臉識別更加友好、方便和隱蔽，因此人臉識別越來越成為當前模式識別和人工智能領域的一個熱點。</p>

2、<p>　　本文主要利用垂直積分投影和水平積分投影法對人臉進行定位，再采用PCA主元分析法進行人臉的特征提取，最后做出快速決策判斷。其中PCA主元分析是一種對數據進行分析的技術，可以有效的找出數據中最“主要”的元素和結構，去除噪音和冗余，將原有的復雜數據降維，揭示隱藏在復雜數據背后的簡單結構。因此，本文利用該方法能有效地提取頭部輪廓，且操作簡單，效率高。</p><p>　　將本文算法在MATLAB

3、環(huán)境下對多幅人臉圖像進行處理取得了較好的識別效果。</p><p>　　關鍵字：銳化，中值濾披，PCA，KL變換，人臉檢測</p><p>　　IMAGE PROCESSING APPLICATION IN FACE DETECTION</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　F

4、ace recognition, in particular to the analysis and comparison of visual features of face authentication information computer technology. Face recognition technology is applied widely, and the use of fingerprint, iris and

5、 other human biological feature identification methods, face recognition is more friendly, convenient and concealed, so face recognition more and more becomes the current field of pattern recognition and artificial intel

6、ligence of a hot.</p><p>　　This paper mainly uses the vertical integral projection and horizontal integral projection method to locate human faces, then adopted PCA principal component analysis method for fa

7、ce feature extraction, and finally make a quick decision making. The PCA principal component analysis is a kind of data analysis technology, can effectively identify the data in the" main" elements and structur

8、e, the noise and redundancy, the original complex data dimension reduction, reveals hidden complexity in the d</p><p>　　The algorithm in MATLAB environment for the different face images are processed achieve

9、d better recognition results.</p><p><b>　　分享到 </b></p><p><b>　　翻譯結果重試</b></p><p>　　抱歉，系統(tǒng)響應超時，請稍后再試</p><p>　　支持中英、中日在線互譯</p><p>　　支持

10、網頁翻譯，在輸入框輸入網頁地址即可</p><p>　　提供一鍵清空、復制功能、支持雙語對照查看，使您體驗更加流暢</p><p>　　KEYWARDS： sharpening, median filter phi, PCA, KL transform, face detection.</p><p><b>　　目錄</b></p>

11、;<p><b>　　摘要II</b></p><p>　　ABSTRACTIII</p><p><b>　　1 人臉識別2</b></p><p>　　1.1 人臉識別的研究背景2</p><p>　　1.2人臉識別系統(tǒng)的組成及本文的主要研究方向3</p>

12、<p>　　2 人臉圖像的預處理與人臉器官的定位5</p><p>　　2.1 人臉圖像的預處理5</p><p>　　2.1.1 圖像的采集5</p><p>　　2.1.2 銳化5</p><p>　　2.1.3 二值化處理6</p><p>　　2.1.4 人臉圖像噪聲去除8</p&g

13、t;<p>　　2.2 人臉器官的定位9</p><p>　　2.2.1 人臉左右兩端邊界的測定9</p><p>　　2.2.2 人臉的水平積分投影10</p><p>　　2.2.3 嘴中心點的確定11</p><p>　　2.2.4 人臉中軸線的求取12</p><p>　　2.2.5 人

14、臉橢圓結構定位13</p><p>　　2.2.6 瞳孔的精確定位14</p><p>　　3 人臉特征的提取15</p><p>　　3.1圖像的幾何規(guī)范化16</p><p>　　3.2圖像的灰度規(guī)范化17</p><p>　　3.3 基于PCA的人臉特征提取17</p><p>

15、;　　4 樣本數據庫的建立與人臉識別22</p><p>　　4.1 樣本庫的建立方法與流程22</p><p>　　4.2 樣本庫的管理23</p><p>　　4.3 人臉識別24</p><p>　　4.4 人臉識別結果錯誤分析25</p><p><b>　　結論26</b>&

16、lt;/p><p><b>　　參考文獻27</b></p><p><b>　　致謝28</b></p><p><b>　　附錄29</b></p><p><b>　　1 人臉識別</b></p><p>　　1.1 人臉識

17、別的研究背景 </p><p>　　近年來，隨著信息技術的發(fā)展，其應用的普及性不斷提高，以及計算機的軟硬件性能的飛速提升，更加高效并且也更加友好的人機交互技術被不斷地提出并應用于我們周圍。這些技術的應用不再依賴于傳統(tǒng)的鍵盤、鼠標、顯示器等設備，開始向著多模態(tài)人機交互的方向發(fā)展。多模態(tài)人機交互模擬人類自然交流的方法，包括視覺、聽覺、觸覺和嗅覺，試圖綜合圖像，聲音，文字等手段，達到與計算機進行交流的目的，其中以視覺交

18、流最為方便和易于接受。同時，圖像處理設備的性價比也不斷地提高，從而使得基于圖像處理的人機交互技術成為當前研究領域的熱點。視頻監(jiān)控便是其中一個重要的研究方向，簡單而言，不僅用攝像機代替人眼，而且用計算機替代人、協(xié)助人，來完成監(jiān)視或控制任務，從而減輕人的負擔。智能視覺監(jiān)控系統(tǒng)能在不需要人干預的情況下，通過攝像機拍錄的圖像序列進行自動分析來對場景中的變化進行定位、跟蹤。早期的人臉信息方面的研究主要集中在人臉識別領域，這一時期的人臉識別算法都是

19、在默認已經得到了一個正面人臉或者人臉很容易獲得的前提下進行的。但是隨著人臉信息利用的研究范圍不斷擴大和開發(fā)實際系統(tǒng)需求的不斷提高，研究者們發(fā)現，這種假設下的研究并不能滿足實際需求。</p><p>　　人臉識別的發(fā)展大致經過了三個階段：非自動識別階段、人機交互階段、自動識別階段。非自動識別階段：主要研究如何提取人臉識別所需要的特征。通過簡單的語句描述人臉數據庫或為待識別人臉設計逼真的摹寫來提高面部識別率，這是一種

20、需要手工干預的階段。人機交互階段：這一階段雖然實現了一定的自動化，但還需要操作員的某些先驗知識，仍然不是一種完全自動的識別系統(tǒng)。自動識別階段：在這一階段真正的實現了機器自動識別，產生了眾多人臉識別方法，出現了多種機器全自動識別系統(tǒng)。面部識別技術通過對面部特征和它們之間的關系來進行識別，識別技術基于這些唯一的特征時是非常復雜的。人臉識別是計算機視覺、模式識別中的一個重要內容，在電視監(jiān)視，罪犯查詢識別等領域有著廣泛的應用價值。作為一種無接觸

21、的利用人的生物特征的進個人身份鑒定的方法，人臉識別相比其他人體生物特征識別技術來講，它具有直接，友好，方便的特點，更易于為用戶所接受。</p><p>　　人臉識別是計算機視覺，模式識別中的一個重要內容，人臉識別大概可以分為三步：人臉器官檢測定位，特征提取和分類識別。人臉器官檢測定位是人臉識別系統(tǒng)的。第一步，也是整個人臉識別系統(tǒng)中的一個關鍵，在研究人臉檢測的問題中，我們碰到的一個非常棘手的問題是如如何從一幅圖像中

22、快速的檢測出人臉。</p><p>　　目前國內外研究人臉識別的方法比較多，但根據人臉表征方式的不同，總體上可以分為以下三種:基于幾何特征的識別方法，基于代數特征的識別方法和基于連接機制的識別方法。</p><p>　　(1)基于幾何特征的人臉正面圖像識別方法，將人臉用一組幾何特征矢量表示，幾何特征矢量是以人臉器官的形狀和幾何關系為基礎的特征矢量，用模式識別中的層次聚類的思想設計分類器以達

23、到識別目標。由于這種方法對臉部朝向的改變非常敏感，要求有一定的彈性消除時間跨度和光照的影響?；趲缀翁卣鞯姆椒▋却嬉笮?，識別速度要比基于模板的方法高，它的缺點是這些特征的準確提取是較難實現的，到目前為止，這種方法在實踐中尚沒有成功的應用。</p><p>　　(2)基于代數特征的人臉正面圖像識別方法，將人臉用代數特征矢量來表示，代數特征是通過對圖像灰度進行各種代數變換和矩陣分解提取出來的，這種方法從整體上來捕捉

24、和描述人臉的特征，所用到的主要是一些標準的數理統(tǒng)計和技巧，運算較復雜。</p><p>　　(3)基于連接機制的人臉正面圖像識別方法，將人臉直接用灰度圖(二維矩陣)表征，利用神經網絡的學習能力及分類能力，這種方法的優(yōu)點在于保存了人臉圖像的材質信息和形狀，同時避免了較為復雜的特征提取工作，但是普遍存在的問題是識別率低，過程復雜。</p><p>　　1.2人臉識別系統(tǒng)的組成及本文的主要研究方

25、向</p><p>　　人臉識別系統(tǒng)主要是由以上幾個功能模塊組成：預處理模塊，人臉器官定位模塊，特征提取模塊，人臉圖像識別模塊。</p><p>　　圖1-1 人臉識別系統(tǒng)結構框架</p><p>　　為了使計算機能夠對各種現象進行分類識別，要用計算機可以運算的符號來表示研究的對象。從構造實際應用系統(tǒng)的角度出發(fā)，本系統(tǒng)采用的是基于代數特征的識別方法。本系統(tǒng)的算法首先

26、對樣本圖像做噪聲去除、平滑處理，中值濾波和二值化等預處理，然后利用二值化的圖像，根據人臉的結構特征點和數學形態(tài)學的理論對人臉器官進行定位。經過預處理后，通過基于Principal Component Analysis(PCA)的特征提取產生樣本庫，從而可對輸入的圖像進行識別。</p><p>　　在獲取了人臉圖像后，就要進行預處理的工作了。預處理的目的是去除噪聲，加強有用的信息，并對輸入設備或其他因素造成的退化現

27、象進行復原。人臉識別的整個預處理階段包含了：人臉圖像的預處理，二值化，圖像噪聲去除等。</p><p>　　人臉器官定位模塊完成從原始圖像中確定出人臉位置，以便后繼處理。其中包括人臉邊緣的檢測，人臉的預定位和人臉的精確定位。特征提取模塊完成提取人臉特征，抽取穩(wěn)定和有效的特征是系統(tǒng)成敗的關鍵。由于人臉圖像所獲得的數據量是相當大的，為了有效的進行分類識別，就要對原始數據進行變換，得到最能反映分類本質的特征。這就是特征

28、提取和選擇的過程。人臉圖像訓練模塊完成對現有人臉圖像庫的訓練，得到參數以供識別模塊使用。識別模塊根據訓練所得的參數完成人臉的最后識別工作。識別的過程實際上就是分類決策的過程。分類決策就是在特征空間中把被識別的對象歸為某一類別，基本做法是在樣本訓練集中確定某個判決規(guī)則，使按這種判決規(guī)則對被識別對象進行分類所造成的錯誤識別率最小或引起的損失最小。</p><p>　　2 人臉圖像的預處理與人臉器官的定位</p&

29、gt;<p>　　2.1 人臉圖像的預處理</p><p>　　圖像處理就是用一系列的特定的操作來改變圖像的像素值，以達到特定的目標，比如使圖像更清晰，或從圖像中提取某些特定的信息等。外界獲取的人臉圖像，由于會受到各種因素的干擾和影響，因而導致了圖像質量的下降，而人臉識別又對圖像有較高的要求，因此我們必須事先對人臉圖像進行預處理，對圖片位置不理想的圖像我們必須對圖像進行幾何平移，對于含有噪聲的圖像，

30、必須要除去其噪聲的干擾，同時我們在這個過程還必須對圖像實現灰度化，以方便后續(xù)的檢測和識別步驟。由此可見，圖像的預處理過程就是為了達到改善圖像的質量，將圖像變換成便于人們觀察、適于機器識別的目的。所以說決定檢測和識別率高低的另外一個重要因素就是圖像預處理的好壞，其中包括圖像去噪音等對圖像質量的影響，顏色空間的轉換，RGB顏色空間到YCrCb顏色空間，使亮度分量和色度分量盡可能的獨立，相互不干擾，彩色圖像的灰度化。圖像灰度化流程如圖2-1。

31、</p><p>　　預處理包括銳化，二值化處理，噪聲去除三個步驟。</p><p>　　圖2-1 圖像灰度化一般流程圖</p><p>　　灰度處理前后圖像對比如下圖所示。</p><p>　　圖2-2 彩色圖像 圖2-3灰度圖像</p><p>　　2.1.1 圖像的采集</p&g

32、t;<p>　　通常人臉信息的來源有以下幾種方式：</p><p>　　(1)通過掃描儀對照片的掃描</p><p>　　(2)通過數碼相機對人臉的拍攝</p><p>　　(3) Internet上各種免費提供的數據庫。</p><p>　　人臉圖像的采集需要在弱光源環(huán)境并且人臉部無明顯遮蓋物，人臉部表情不能太夸張，下面是一些

33、標準的人臉圖像模版。</p><p>　　圖2-4 人臉數據庫模版</p><p><b>　　2.1.2 銳化</b></p><p>　　如果直接對輸入的人臉圖像進行二值處理的話，產生的二值圖像的輪廓可能不夠清楚，因此在圖像識別的過程中非常需要突出邊緣或輪廓，圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓，使圖像邊緣更加清晰。</p>&l

34、t;p>　　在本文中采用的是常用的梯度銳化法，對于圖像g (x，y)在(x, y)處的梯度定義為： （2-1） </p><p>　　梯度是一個矢量，其大小和方向為：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>&l

35、t;b>　?。?-3）</b></p><p>　　為簡化梯度的計算，使用。</p><p>　　對于一幅圖像中的突出的邊緣區(qū)，其梯度值較大；對于平滑區(qū)，梯度值較小;對于灰度級為常數的區(qū)域，梯度為零。圖2-5和圖2-6是人臉原圖像和經過銳化處理后的圖像。</p><p>　　圖2-5原灰度圖像圖 圖2-6銳化后的圖像</p&g

36、t;<p>　　2.1.3 二值化處理</p><p>　　人臉圖像輸入后的操作是二值化處理，通過二值化處理是把灰度圖轉化為單色(黑，白)圖像，二值化的關鍵是找出一個合理的閡值，在人臉識別中二值化用來把人的頭發(fā)、眼睛、臉的輪廓及背景以及人臉的亮域分開。</p><p>　?。?）二值化的數學表示</p><p>　　圖像的二值化一般按下述公式進行：&l

37、t;/p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　公式中g(x,y)是原圖像中位于(x ,y)處像素的灰度，是二值化后該處的像素值，它只能取1(白)或0(黑)，在人臉圖像二值化過程中，圖像數值為0的部分為背景，數值為1的部分表示人臉，T是二值化處理過程的閩值。二值化的關鍵在于閾值的選擇，通常用一個三元函數的閾值算子來表示閩值 </p>&

38、lt;p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　式中(x,y)是圖像象素坐標，是(x,y)的灰度電平，是(x,y)周圍局部灰度特性。</p><p><b>　　（2）直方圖</b></p><p>　　在數字圖像處理中，一個最簡單和最有用的工具是圖像的灰度直方圖，該函數概括了一幅圖像的灰度級內容和圖像

39、可觀的信息。</p><p>　　灰度直方圖反映了一幅圖像中各灰度的像素出現的頻率。以灰度級為橫坐標，灰度級的頻率為縱坐標，繪制的頻率和灰度級的關系圖就是灰度直方圖。它是圖像的重要特征，反映了圖像灰度的分布情況?；叶戎狈綀D可以用來幫助確定圖像二值化的閾值，在灰度直方圖上，對象物和背景部分的灰度級上集中著許多像素，從而形成了兩個山峰，可以說很多圖像的灰度直方圖上峰形都有這樣的兩個山峰形的分布。這樣的灰度直方圖具有雙

40、峰性，山峰和山峰之間存在谷底。如果圖像的灰度存在雙峰性，那么分割對象物和背景的閾值一般選在谷底。</p><p>　　（3）二值化閾值的確定</p><p>　　二值化閾值將人臉圖像的像素分為兩組集合，一組的灰度低于該閾值，另一組的灰度高于該閾值，二值化問題的關鍵就在于如何精確的找出閾值，也就是兩組灰度集合的最佳分離值。</p><p>　　我們采用的是類間方差分析

41、法對圖像進行二值化處理的。類間方差分析法是基于對邊緣處理后的圖像邊緣灰度值較高，可通過閾值前后的類間方差和類內方差的比較，最大值處就是可選的閾值。</p><p>　　算法假設圖像有1,2,3.....L級灰度，設閾值為k,把給定區(qū)域的像素分為具有k以上灰度值的像素和小于k的像素兩類。分別計算像素數目、平均灰度值、方差，然后用類間方差與類內方差之比，求出類間方差最大時對應的K值，作為圖像的閾值。</p>

42、;<p>　　程序中算法具體實現步驟描述如下:</p><p>　　對于類1，將像素數、平均灰度值、方差定義為，，對于類2，將像素數、平均灰度值、方差定義為，， </p><p>　　(1)計算出邊緣增強后的灰度直方圖Hist (i)</p><p>　　(2)根據定義分別計算出類1與類2的像素數、灰度平均值和方差</p><p&g

43、t;　　類1像素數 （2-6）</p><p>　　平均灰度值 （2-7）</p><p>　　方差 （2-8）</p><p>　　同理可以計算出類2的像素數、灰度平均值和方差。</p&g

44、t;<p>　　(3)計算相應的類間方差</p><p>　　類內方差 （2-9）</p><p>　　類間方差 （2-10）</p><p>　　求得使為最大值的K，即為所選擇的閾值。</p><p>　　2.1.4 人臉圖

45、像噪聲去除</p><p>　　經過處理的圖像中，可能有許多孤立的黑點（又稱為噪聲)，而這些噪聲對于人臉的定位以及特征提取都有一定的影響，所以必須對它們進行噪聲處理，盡可能減少噪聲的影響。本文中采用了“梯度倒數加權平滑法”和“中值濾波”兩種方法相結合，以去除噪聲。</p><p>　　（1）梯度倒數加權平滑法</p><p>　　根據觀察，圖像在一個區(qū)域內的灰度變化

46、要比在區(qū)域之間小，在邊緣處的梯度的絕對值要比區(qū)域內部的絕對值高，在一個n*n的窗口內，若把中心像素點與各鄰點之間梯度絕對值的倒數定義為各鄰點的加權值，則在區(qū)域內部的鄰點加權值大，而在一條邊緣旁的和位于區(qū)域外的那些鄰點的加權值小。</p><p>　　這樣對加權后的n*n鄰域內進行局部平均，可使圖像得到平滑，又不至使邊緣和細節(jié)有明顯模糊，為使平滑后的像素的灰度值在原圖灰度范圍內，可以采用歸一化的梯度倒數作為加權值，

47、具體算法如下：</p><p>　　設點(x,y)的灰度值為f(x,y)，在它的3*3鄰域內，定義梯度倒數為</p><p><b>　　（2-11）</b></p><p>　　這里i, j=-1, 0, 1但i和j不能同時為0，計算(x,y)同8個鄰點的g(x,y,i,j)值，</p><p>　　若f(x+i, y

48、+j)=f(x,y)，梯度為0，則定義g(x,y,i,j}=2，因此g(x,y,i,j)的范圍在[0,2]之間，定義一個歸一化的權重矩陣W作為平滑后的掩模，W為：</p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　用模板中心點逐一對準圖像每一像素(x,y)，在每一像素處將模板元素和它所“壓上”的圖像像素值對應相乘，再求和，即求內積，就是該象素平滑后

49、的輸出g (x,y)。在實際處理時，因為圖像邊框像素3*3鄰域內會超出像幅，無法確定輸出結果。因此采取邊框像素結果強迫置0的方法進行處理。</p><p><b>　?。?）中值濾波</b></p><p>　　經過平滑處理后，人臉中的大多數噪聲被去除掉了，但仍可能存在少許孤立的噪聲，為了進一步去除這些噪聲，我們可以進一步采用中值濾波進行處理。中值濾波和其他的平滑處理

50、技術相比較，有以下優(yōu)點：</p><p>　　(1)降低噪聲的效果比較明顯。</p><p>　　(2)在灰度值變化比較小的情況下，可以得到比較好的平滑效果。</p><p>　　(3)降低了圖像邊界的模糊程度。</p><p>　　一組按大小順序排列的數組，中間位置上的數據稱為中值，將模板內(一般是3*3像素)內的9個像素的灰度值由小到大排

51、列，按其排列順序選取第5個位置上的灰度值(中值)作為濾波后該像素點上的灰度值。</p><p>　　圖2-7 經二值化及平滑處理后的圖像</p><p>　　2.2 人臉器官的定位</p><p>　　2.2.1 人臉左右兩端邊界的測定</p><p>　　設所處理的圖像為I(x,y)，其大小為M*N，則該圖像的垂直積分投影函數為：</

52、p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　PV(x)稱為垂直積分投影函數，觀察不同單人圖像的垂直積分投影曲線，可以發(fā)現人臉所在區(qū)域使垂直積分投影曲線形成一個具有一定寬度的凸峰。這個凸峰的左右邊界大致代表了人臉的左右邊界，這是因為與背景相比，人臉區(qū)域往往具有較高的亮度，在經過二值化后的圖像中，人臉區(qū)域(灰度值為1——白)與背景(灰度值為0——黑)分離

53、開來。在人臉左右邊界處，垂直方向上亮度值的總和迅速減小，形成一個明顯的凸峰。因此只要確定垂直積分投影曲線中主要凸峰的左右邊界，就能得到人臉的左右邊界。</p><p>　　在算法實現上，假設人臉的左邊界不超出[0,a](a,1)，實驗中取a=0.7，求出曲線x在[0,a]段上具有最大梯度值的點記為,即是人臉的左邊界；再求曲線在[x,a]段的最小梯度值的點記為, 即是人臉的右邊界。</p><p

54、>　　2.2.2 人臉的水平積分投影</p><p>　　人臉的眉、眼、鼻孔、嘴區(qū)，從灰度分布上來看，比周圍區(qū)域暗，因此如對人臉作水一平積分投影：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　則在眉、眼、鼻孔、嘴區(qū)的水平位置分別會出現一個極小值，這是因為人臉圖像中眉毛，眼睛，鼻子，嘴巴這些主要特征點的像素灰度值比

55、較小，二值化以后有明顯的黑區(qū)，因此在水平投影圖上的峰谷變化中便可以確定各主要特征點的大致分布位置。如圖2-8所示，跟據各谷點之間的位置關系，可確定眉、眼、鼻孔、嘴區(qū)等器官的水平位置。</p><p>　　(1)如果,,,分別對應眉、眼、鼻孔、嘴巴區(qū)的水平位置，則 </p><p>　　(2)如果第一個谷點與第二個谷點之間的距離大于第二個谷點與第三個谷點之間的距離，則第一個谷點被認為

56、是眼睛的水平位置。</p><p>　　(3)如果第一個谷點與第二個谷點之間的距離小于第二個谷點與第三個谷點之間的距離，則第三個谷點被認為是嘴的水平位置。</p><p>　　圖2-8眉、眼、鼻孔、嘴區(qū)等器官的水平位置確定</p><p>　　一旦眼、嘴水平位置確定后，便可獲得這兩者之間的垂直距離h，令w=0.8*h，便可確定臉區(qū)(h和w分別對應臉區(qū)的高和寬)，其中

57、臉區(qū)的上，下邊分別落在眼，嘴之上。</p><p>　　圖2-9 臉區(qū)的確定</p><p>　　2.2.3 嘴中心點的確定</p><p>　　欲確定嘴中心點，必須首先要確定嘴所在的區(qū)域，即嘴區(qū)。嘴區(qū)可由臉區(qū)來確定。本文中把臉區(qū)下邊中心點作為嘴區(qū)中心點，嘴區(qū)的高由鼻與嘴之間的垂直距離來確定，寬則由臉區(qū)的寬來確定。</p><p>　　數學形

58、態(tài)學是基于形狀集合理論而提出的，用數學形態(tài)學算子對圖像進行處理，不需要計算每個點的局部特征，方法簡單，所以速度快且抗噪聲能力比較強。</p><p>　　下面將數學形態(tài)學理論和人臉圖像的水平、垂直積分投影相結合，用來定位人臉的各主要器官。在數學形態(tài)學中有四個常用的基本算子:腐蝕、膨脹、開和閉。運算過程中，僅有被分析的圖像X和結構元素B參與，其中B的形狀是影響運算結果的關鍵因素。</p><p&

59、gt;<b>　　腐蝕、膨脹</b></p><p>　　設X和B為二維歐氏空間中的兩個集合，對于二值圖像，設： （2-15）</p><p>　　上世表示X平移b而得到的圖像。則腐蝕和膨脹的定義分別為：</p><p><b>　?。?-16）</b></p>&

60、lt;p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　對于灰度圖像，情況大致類似，腐蝕和膨脹的定義分別為：</p><p>　　腐蝕： （2-18）</p><p>　　膨脹：

61、 （2-19）</p><p>　　其中為結構元素B的支撐集。</p><p>　　由此可看出，二值圖像的腐蝕和膨脹實際上分別對應于求“與”運算和“或”運算，而灰度圖像的腐蝕和膨脹分別對應在運算集內求最小值和最大值。</p><p><b>　　開和閉</b></p><p>

62、;　　開和閉運算是基于腐蝕和膨脹運算的基礎上的，開定義為先腐蝕后膨脹，而閉定義為先膨脹后腐蝕，即 </p><p>　　開：XB=(XB)B （2-20）</p><p>　　閉：XB=(XB)B （2-21）</p><p>　　二值圖像和灰度圖像的開和閉運算相同，一般來說，開運算將會濾除圖像中的

63、孤立噪聲點和磨平目標表面的尖峰，而閉運算則會填平目標表面的凹陷。</p><p>　　人臉檢測是一個復雜而具有挑戰(zhàn)性的問題，Yang等將人臉檢測定義為:任意給定一個圖像，人臉檢測的目的就在于判定該圖像中是否存在人臉。如果存在，就返回其位置和空間分布。</p><p>　　人臉器官的定位是人臉識別中很重要的一個環(huán)節(jié)，其目的是將背景、頭發(fā)、服裝等對人臉識別無用或造成干擾的冗余信息去除，人臉器官

64、定位的準確性將直接影響到后續(xù)的特征抽取與人臉識別。</p><p>　　本文采用的是通過對二值化人臉圖像的垂直積分投影，跟據曲線的凸峰寬度確定人臉的左右邊界;然后利用二值化人臉圖像的水平積分投影和基于數學形態(tài)學的理論，進一步確定眉毛，眼睛，鼻孔，嘴巴等器官的位置。這種方法快速簡單，可滿足弱實時應用。輸入圖像經過人臉檢測后，獲得了人臉在圖像中的大致位置，下面我們根據人臉的結構特點和數學形態(tài)學來描述人臉結構定位的方法

65、。</p><p>　　如圖2-10所示，用數學形態(tài)學運算對嘴區(qū)進行分割處理，便可確定嘴中心點。設嘴區(qū)原始圖像為I：</p><p>　　(1)對I進行腐蝕運算，得Ie=IB;</p><p>　　(2)用I減去Ie，取反，得圖像Ie'=255-(I-Ie)，并對之進行二值化得圖像Ib;</p><p>　　(3)對Ib進行結構閉運算

66、，得Ic=Ie' *B;</p><p>　　(4)對Ic進行區(qū)域標識，保留最大區(qū)，并求出該最大區(qū)的最左端點(，)和最右端點(,)，則嘴巴的中心點可確定為(x,y)，其中：</p><p>　　x=(1/2)(+) y=(1/2)(+)</p><p>　　圖2-10 嘴中心點的確定</p><p>　　2.2.4 人臉中軸線的求取

67、</p><p>　　盡管人臉形狀各不相同，如圓臉，長臉，方臉等，但一般來講都具有良好的對稱性，其對稱軸為通過雙眼中心點和嘴中心點的連線。設F(x,y, θ)表示一個與臉區(qū)同樣尺寸的矩形區(qū)，它的下邊中心點為(x,y)，其中心軸f(θ)與垂直方向的夾角為。，且f(θ)將F (x, y, θ)平分為A, B兩個區(qū)，如果(x, y)點為嘴的中心點，則一旦θ角確定，人臉中軸線便可確定下來。設Pi∈A，Pi’∈B，且Pi,

68、 Pi’關于f（θ）對稱，則A, B兩個區(qū)所有對應點的誤差絕對值之和</p><p><b>　　（2-22）</b></p><p>　　如果人臉的中軸線傾斜角為θ，則ASE（x,y, θ）將達到極小，即當</p><p>　　時，θ=θf由于用數學形態(tài)學運算求得的初始嘴中心點可能與真實嘴中心點存在幾個像素的距離的誤差，因此需要對初始嘴中心點

69、進行調整才能獲得較為準確的人臉中軸線，調整的具體方法是：將初始嘴中心點向左，右各平移若干像素，在每平移一次時，求出一個極小的ASE(x, y, θ)，最后在這些極小的{ASE (x, y, θ)}中求出最小值，此時θ即為最終的人臉中軸線的傾斜角，且中軸線經過調整后的嘴中心點。</p><p>　　2.2.5 人臉橢圓結構定位</p><p>　　當人臉中軸線，嘴中心點及眼與嘴之間的垂直距離

70、被確定后，便可用一橢圓標示出該人臉結構的位置，該橢圓的長軸與人臉中軸線重合，設嘴中心點的坐標為(x,y)中軸線的傾斜角為θ，眼到嘴的垂直距離為h，則兩眼之間的中心點坐標(x’,y’)為：</p><p>　　x’=x-h*tanθ y’=y-h </p><p>　　我們取點（x’,y’）為人臉橢圓的中心，則橢圓的半長軸，半短軸分別為：a=1.5*h/cosθ b=h/cosθ&

71、lt;/p><p>　　這樣就可以定位出人臉橢圓，如圖2-11：</p><p>　　圖2-11 人臉橢圓結構定位</p><p>　　2.2.6 瞳孔的精確定位</p><p>　　前面我們通過人臉圖像的水平方向投影，確定了眼睛等主要特征點的位置，由于瞳孔是人臉識別中最重要的特征，因此瞳孔定位的準確性是決定了系統(tǒng)識別率高低的關鍵。傳統(tǒng)的瞳孔定位

72、方法是采用投影法確定瞳孔的位置，下面我們用圓形模版匹配法對瞳孔進行進一步的精確定位。算法如下：</p><p>　　考慮到眼球所在的位置是具有較低灰度值像素最集中的區(qū)域，而且近似于圓形，跟據這一特性，采用半徑為5的圓形模板，在眼部區(qū)域內的小窗口內自左向右，自上而下動態(tài)搜索瞳孔的位置。以左眼為例，其數學表達式如下：</p><p><b>　?。?-23）</b><

73、;/p><p>　　式中，m,n為圓上的點，lpbuffer(x,y)為圖像在（x,y）處的像素灰度值，D(x,y)為在（x,y）點處圓形模板下的所有像素灰度值之和。</p><p>　　通過公式求出最小值的模板數值所對應的x,y坐標，即為左眼瞳孔的精確位置。同樣可以求出右眼瞳孔的精確位置。</p><p><b>　　3 人臉特征的提取</b>&

74、lt;/p><p>　　特征的選擇和提取是模式識別的一個關鍵問題，由于在很多情況下常常不容易找到那些最重要的特征，這就使特征的選擇和特征的提取的任務復雜化而成為構造模式識別系統(tǒng)的最困難的任務之一。特征的選擇和提取的基本任務是如何從許多特征中找出那些最有效的特征，人們通常用物理和結構特征來識別對象，因為這樣的特征容易被視覺、觸覺和其他感覺器官所發(fā)現。但在使用計算機去構造識別系統(tǒng)時應用這些特征是比較復雜，而機器在抽取數學

75、特征的能力方面則又比人強的多。因此我們討論的重點是根據學習樣本來選擇并提取數學特征。</p><p>　　特征的選擇和提取一般分成三個步驟：特征的形成，特征的提取，特征的選擇。</p><p><b>　　1.特征的形成</b></p><p>　　根據被識別的對象產生出一組基本特征，當識別對象是人臉數字圖像時，原始測量就是各點灰度值，但很少有

76、人用各點灰度值作為特征，而是經過計算產生一組原始特征。</p><p><b>　　2.特征的提取</b></p><p>　　原始特征的數量可能很大，或者說樣本是處于一個高維空間中，通過映射(或變的方法可以用低維空間表示樣本，這個過程叫特征提取。提取后的特征叫二次特它們是原始特征的某種組合(通常是線性組合)。所謂特征提取在廣義上講就是一種變換。若Y是測量空間，X是特

77、征空間，則變換A：Y→X就叫做特征提取器。</p><p><b>　　3.特征選擇</b></p><p>　　從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達到降低維數的目的，這個過程叫特征選擇。特征選擇的標準為：（1）可區(qū)別性（2）可靠性（3）獨立性（4）數量少。</p><p>　　目前常用的人臉特征的選擇和提取的方法有以下幾種：</p&g

78、t;<p>　　(1)基于幾何特征的方法</p><p>　　這類方法一般是通過提取人眼、口、鼻等重要特征點的幾何形狀作為分類特征，將人臉用一個幾何特征矢量表示，然后用模式識別中層次聚類的思想設計分類器達到識別目的。幾何特征矢量是以人臉器官的形狀和幾何關系為基礎的特征矢量，其分量通常包含人臉兩點間的歐氏距離、曲率、角度等。</p><p>　　這種提取方法有好多優(yōu)點，例如，在

79、一個好的定位算法的支持下，計算機可以很快的對這些幾何特征進行計算，而且得到的這些特征占用也不會占有很多內存。但是，為了能夠計算出各幾何特征的準確值，必須要求輸入圖像的質量很好。當人臉圖像被腐蝕，或者人臉區(qū)域被遮擋（即含有一些噪聲）時，提出的幾何特征不再準確，也就不再適合作為識別的依據了。盡管我們可以對該圖像進行相關的預處理（如圖像恢復、均衡化等），來保證提出特征的效果。但是預處理過程會相當復雜。</p><p>

80、　　早在20十幾八十年代，人們就開始采用盲源分離（Blind source separation，即BSS）的方法來對信號進行分離，這種方法算得上是ICA方法的雛形。在1994年，P．Comon第一次正式提出了ICA方法。該方法的核心思想是從消除信息相關性的角度來對數據進行分析處理，使得變換以后的得到的新數據之間相互獨立。從那以后，人們搜索出了很多不同的ICA實現方法，其中比較成功的有：Bell和Sejnowski根據信息最大化原則的提

81、出的InfoMax算法；Hyvarinen根據負熵最大的原則提出了一個固定點算法?？偟膩碚f，從最初ICA的思想被成功地應用在盲信號分離上之后，ICA方法已經得到廣泛的應用。</p><p>　　(2)基于代數特征的方法</p><p>　　人臉的代數特征是人臉圖像的代數特征矢量表示，即人臉圖像在“特征臉”張成的低維空間中的投影。人臉的代數特征就是人臉的統(tǒng)計特征。最早人們把主成分析中的子空間

82、思想引入到人臉識別中，并取得了很大的成功，隨后，子空間分析方法受到人們的廣泛關注，成為當前人臉識別的主流方法之一。</p><p>　　子空間方法的思想就是根據一定的性能目標來尋找線性或非線性的空間變換，并把原始信號數據壓縮到低維子空間，使數據分布更加緊湊，為數據的更好描述提供了支持，另外，通過降維，使得后續(xù)的計算處理工作的復雜度大大降低。子空間方法亦可分為線性子空間方法和非線性子空間方法。</p>

83、<p>　　線性子空間方法就是利用線性的空間變換，將原始的人臉圖像數據壓縮到一個低維的子空間中。常見的線性子空間方法有：主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA）和獨立成分分析（ICA）。其中，PCA是本文重點討論的。這里對LDA和ICA方法進行簡要說明。</p><p>　　LDA方法是以樣本可分性為目標的，其思想是從高維特征空間里提取出最有判別能力的低維特征，這些低維特征使得每類類內離散度最?。?/p>

84、使得同一個類別的所有樣本聚集在一起），同時使得類間的離散度達到最大（使得不同類別的樣本盡量分開）。經典的LDA方法是使用Fisher準則函數，所以又稱LDA分析又稱Fisher LDA（FLDA）方法。但是，由于FLDA方法往往需要大量的樣本，這使得該方法的計算復雜度大大增加。目前，有很多研究在嘗試使用FLDA來進行小樣本的識別?；诰€性子空間分析人臉特征提取，實際上只是把人臉圖像中存在的表情、姿態(tài)以及光照等復雜的變化進行了線性簡化，因

85、此很難對人臉進行充分的描述。</p><p>　　(3)基于神經網絡的方法</p><p>　　這類方法將人臉直接用灰度圖(二維矩陣)表征，并且利用了神經網絡的學習能力和分類能力。它的優(yōu)點在于保存了人臉圖像的材質信息和形狀，而且神經網絡可以通過學習的過程獲得人臉的規(guī)律的隱性表達，同時避免了較為復雜的特征提取工作，但是普遍存在的問題是識別識別率低，過程復雜。</p><p

86、>　　本文采用的是基于PCA的特征提取方法，本方法首先對定位圖像進行規(guī)范化處理，接著采用PCA技術將高維的輸入模式空間變換到另一個低維空間，保留了人臉特征的主要信息。</p><p>　　3.1圖像的幾何規(guī)范化</p><p>　　人臉識別主要依據人臉上的特征，而且不同的個體之間存在較大差異，因此在人臉圖像進行特征的選擇和抽取之前一般需要做圖像的規(guī)范化處理，也就是根據人臉定位結果把圖

87、像中人臉變換到同一位置和同樣大小，以達到位置校正的目的。</p><p>　　假定已根據分割定位算法得到了人臉正面圖像左、右兩眼的位置，并分別記為E1和Er,則可通過以下步驟達到圖像位置校正的目的。</p><p>　　(1)根據前面所講的方法，進行圖像的旋轉，以使E1和Er的連線保持水平。</p><p>　　(2)根據圖3-1所示的比例關系，進行圖像的裁剪。設O

88、點為ErE1的中點。且d=|ErE1|，經過裁剪可以保證O點位于(0.5d,d)處，這保證了人臉位置的一致性。</p><p>　　(3)進行圖像縮小和放大變換，得到統(tǒng)一大小的校準圖像。規(guī)定圖像大小為128*128像素點，則縮放倍數為2d/128，這使得d=|ErE1|為定長(64個像素)，這保證了人臉大小的一致性。</p><p>　　經過以上步驟，不僅在一定程度上獲得了人臉表示的幾何不

89、變性，還基本上消除了頭發(fā)和背景的干擾。</p><p>　　圖3-1 人臉圖像裁剪比例</p><p>　　3.2圖像的灰度規(guī)范化</p><p>　　在對人臉圖像進行幾何規(guī)范化以后，需要對圖像進行灰度拉伸，以改善圖像的對比度，灰度規(guī)范化是指對圖像進行光照補償等處理，光照補償能夠在一定程度上克服光照變化的影響而提高識別率。</p><p>　

90、　在灰度規(guī)范化中，我們采用三次內插法，該方法利用三次多項式S (x)來逼近理論上的最佳插值函數sin (x) /x.其數學表達式為：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　上式x是周圍像素沿坐標方向的距離，待求像素((X}y)的灰度值由其周圍十六個點的灰度值加權內插得到，可推導出待求像素的灰度計算式如下：</p><p

91、><b>　?。?-2）</b></p><p>　　圖3-2 規(guī)范化后的人臉圖像</p><p>　　這種算法計算量比較大，但內插效果比較好，精度最高。圖3-2為經過幾何規(guī)范化和灰度規(guī)范化處理后的人臉圖像。</p><p>　　3.3 基于PCA的人臉特征提取</p><p>　　通常由圖像直接獲得的數據量是很大

92、的，為了有效地進行分類識別，就要對原始數據進行變換，得到最能反映分類本質的特征，這就是特征的提取和選擇的過程。我們把原始數據組成的空間叫測量空間，把分類識別賴以進行的空間叫特征空間。通過變換，可以把維數較高的測量空間中表示模式變?yōu)樵诰S數較低的特征空間的表示模式。在特征空間中的一個表示模式也叫做一個樣本，它往往表示成一個向量，即特征空間中的一個點。</p><p>　　人臉圖像可以看作是一個矢量，如圖3-3所示，如

93、果圖像的高度和寬度分別為h和w,則對應的矢量維數為w*h，人臉矢量屬于一個空間，稱為是圖像空間。</p><p>　　圖3-3 人臉矢量示意圖</p><p>　　由于每個人臉都非常類似，在相同的位置都有兩只眼睛，一個嘴巴，一個鼻子等等，所以在圖像空間里所有的人臉矢量都聚集在一個狹窄的區(qū)域內(如圖3-4所示)，所以整個圖像空間不是人臉描述的一個優(yōu)化空間，PCA主元分析法的任務就是構造一個能

94、更好描述人臉的人臉空間，降低空間維數，使新的人臉空間的基向量(又叫主元)能更好地描述典型的人臉模式。</p><p>　　圖3-4 人臉空間示意圖</p><p>　　PCA主元分析法又稱Karhunen-Loece(KL)變換，它的目的是降維，人臉空間是典型的高維空間，一個128*128像素的人臉若視為向量，就有16384維，運算極不方便。若將人臉看作是平穩(wěn)的高斯過程，就可以利用KL變換

95、提取主兀，達到降維的目的。</p><p>　　KL變換是圖像壓縮的一種最優(yōu)化變換，高維的圖像空間經過KL變換后得到一組新的正交基(主元)，保留其中最重要的正交基，由這些正交基可以組成低維線性空間。如果假設人臉在這些低維線性空間的投影具有可分性，那么就可以把這些投影用作識別的特征向量。這就是PCA的主要思想。</p><p>　　PCA最早是由統(tǒng)計學發(fā)展過來的，然后就被用在人工神經網絡理論

96、中，所以對PCA的理論描述可以從兩方面進行，一種是從人工神經網絡理論這個角度來理解，這樣相對來講比較直觀。另一種就是從統(tǒng)計學角度來理解，這就比較嚴格，比較難懂，因為這是嚴格的按照數學的理論來推導出來的。</p><p><b>　　主元分析神經網絡</b></p><p>　　從人工神經網絡理論來看，線性自相關矩陣存儲器(LAMM)可以看作是一種主元分析神經網絡，它的

97、目的是產生一個最接近于輸入鍵的已存儲鍵的反應，在這里鍵可看作是一張人臉。</p><p>　　LAMM由一個神經網絡層構成，每個神經元與人臉矢量中的一個元素相對應，每層包含w*h個神經元，且每個神經元與所有其它神經元相連。如圖3-5所示：</p><p>　　圖3-5 線性自相關記憶的結構示意圖</p><p>　　LAMM在訓練過程中采用windrow-Hoff規(guī)

98、則不斷改變權值使誤差達到最小，在LAMM中windrow-Hoff'規(guī)則可以用下式描述：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　式中為輸入人臉向量的第i個元素；為第j個神經元的輸出；為第i個神經元和第j個神經元之間的權值；η為學習因子；t為反復訓練次數的編號。</p><p>　　在LAMM中是輸入的期望輸

99、出，上式說明了如果權值產生的結果和預期不同的話，，那么權值將要改變，整個學習的過程是一個反復進行的過程。</p><p>　　設I=w*h為人臉像素個數，也為人臉矢量維數，K是訓練集中人臉總數，</p><p>　　X =是維數為I*K的訓練集矩陣，其中第K列向量對應訓練集中第k個人臉且被歸一化，W = 為維數I*I的權值矩陣，那么上面的學習規(guī)則又可寫為：</p><p

100、><b>　?。?-4） </b></p><p>　　上式說明此規(guī)則的收斂性。 矩陣X可寫成X=P*Δ*，其中P為矩陣X*的特征向量矩陣，Q為矩陣*X的特征向量矩陣，，A是包含矩陣X*特征值的對角特征，定義：</p><p>　　P* = I , Q*=I, I為單位矩陣，則由上式可得到：</p><p>　　所以上面規(guī)則又可寫為：

101、</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　若取 ， 為矩陣的最大值，則</p><p>　　輸出又可看成由和兩部分組成，其中x為一人臉矢量，o為輸出人臉(重構臉)，y是中間形式，即矩陣P把人臉矢量x從圖像空間轉換到人臉空間中的矢量y，矩陣P的列矢量就是人臉空間的基(稱為主元)，表示中間形

102、式的神經網絡如圖3-6所示，其中，通常K小于w*h，所以新構成的人臉空間的維數比圖像空間減少了。</p><p>　　圖3-6 表示中間形式的神經網絡結構</p><p>　?。?）K-L變換的數學理論</p><p>　　一幅大小的人臉圖像按列相連而構成一個維的矢量，即：</p><p>　　，它可被看作是維空間中的一個點。由于人臉結構的相

103、似性，當把很多這樣的人臉圖像歸一化之后，這些圖像在這一超高維空間中不是隨機散亂分布的，而是存在某種規(guī)律。因此可以通過K-L變換用一個低維子空間來描述人臉圖像，同時又能保存所需的信息。</p><p>　　我們以歸一化后的標準圖像作為訓練樣本集，以該樣本的總體散步矩陣為產生矩陣，即：</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>

104、;　　或 （3-7）</p><p>　　式中為第i個訓練樣本的圖像向量，u為訓練樣本集的平均圖向量，M為訓練樣本的總數。</p><p>　　為了求維矩陣 的特征值和正交歸一的特征向量，直接計算是很困難的，為此我們利用了數學上的SVD（奇異值分解）定理。</p>

105、<p><b>　　（SVD）定理：</b></p><p>　　設A是一秩為r的n*r維矩陣，則存在兩個正交矩陣：</p><p><b>　　（3-8）</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　以及對角矩陣且。容易求出其特征值及

106、相應的正交歸一特征向量 (i=0,1,2......M-1)。</p><p>　　上述推論可知， 的正交歸一特征向量為:</p><p>　　i=0,1,2,......M-1 （3-10）</p><p>　　這就是圖像的特征向量，它是通過計算較低維矩陣R的特征值與特征向量而間接求出的。</p><p><b>　?。?）

107、特征臉</b></p><p>　　在PCA主元分析法中是將整個圖像作為一體，從中提取代數特征。它可以用于模式識別的多個領域，如指紋識別，文字識別，人臉識別等。它的依據就是從一個矩陣中提取的特征值能夠反映該矩陣的主要特征，而且事實也證明了這種方法的有效性。</p><p>　　PCA具體實現時，首先從樣本圖像中提取一個能夠反映整體樣本的協(xié)方差矩陣，然后計算該矩陣的特征值，根據這

108、些特征值對應的特征向量，構造一個特征矩陣，在樣本固定的情況下，這個特征矩陣也是固定的，而一旦樣本庫發(fā)生變化，就要重新構造這個特征矩陣。特征矩陣中的特征向量張成一個特征空間，該空間中的任一點都對應著一幅圖像，由于與這些特征向量所對應的圖像很象人臉，所以這些特征向量又被稱為特征臉。這樣任何一幅圖像向該特征空間投影都會得到一組坐標系數，這組坐標系數表明了該圖像在特征空間中的位置，也稱為特征系數，在識別過程中將主要針對這組特征系數進行。<

109、/p><p>　　PCA進行人臉特征提取的目標就是從人臉樣本庫中提取出一個特征矩陣，該特征矩陣的每一列都表示庫中圖像的一個特征。所以Cigenface是把一批人臉圖像轉換成一個小的特征向量集，它們是最初訓練圖像集的基本組件，識別的過程就是把一幅新的圖像投影到Eigenface所定義的子空間。</p><p>　　這樣，每一幅人臉圖像都可以投影到由特征向量Uo , U t , Ur-1張成的子空

110、間中，因此每一幅人臉圖像對應于子空間的一個點，同樣子空間的任一點也對應于一幅圖像。這里Uo , U t , Ur-1，構成了特征空間的基，即特征臉(如圖3-7所示)。</p><p><b>　　圖3-7 特征臉</b></p><p>　　通過KL變換進行人臉識別的方法叫“特征臉”方法，有了這樣一個由“特征臉”形成的降維子空間，任何一幅人臉圖像都可以向其做投影并獲得

111、一組坐標系數，這組系數表明了該圖像在子空間中的位置，從而可以作為人臉識別的依據。換句話說，任何一幅人臉圖像都可以表示為這組“特征臉”的線性組合，其加權系數即是KL變換的展開系數，也可稱為該圖像的代數特征。</p><p>　　綜上所述，通過KL變換，我們可以有效的提取出人臉的特征。PCA法仍然將人臉用特征向量表示，只不過用的是代數特征向量，即人臉圖像在“特征臉”張成的子空間上的投影。因此PCA法的實質就是根據一組