雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)課件

1、,雙曲線(xiàn) 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),,襄安中學(xué) 李向林,,,,o,Y,X,關(guān)于X,Y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),(±a,0),(0,±b),(±c,0),A1A2 ; B1B2,|x|?a,|y|≤b,,,F1,F2,A1,A2,,,B2,B1,復(fù)習(xí) 橢圓的圖像與性質(zhì),上述性質(zhì)其研究方法各是什么？,雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,形式一：

2、 （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0））,形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c）） 其中,復(fù) 習(xí),,,Y,X,,,,,,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)圖像,2、對(duì)稱(chēng)性,一、研究雙曲線(xiàn) 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)

3、。,x軸、y軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線(xiàn)的中心。,(-x,-y),(-x,y),,(x,y),,(x,-y),,課堂新授,,,,3、頂點(diǎn),（1）雙曲線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn),,,,M(x,y),4、漸近線(xiàn),,N(x,y’),,,,,慢慢靠近,,證明:雙曲線(xiàn) 的漸近線(xiàn)方程為,這一部分的方程可寫(xiě)為,設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn)，N(x,Y)是直線(xiàn) 上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則,

4、先取雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.,,,,,N,M,Q,,,,,如何根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,方法一 (幾何法) 矩形對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn),方法二,把雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中等號(hào)右邊的1改為0,就得到了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,反過(guò)來(lái),能否由漸近線(xiàn)方程確定雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?這樣的雙曲線(xiàn)是否是唯一的?,探求:以 為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)有哪些?,?,雙曲線(xiàn)

5、 的漸近線(xiàn)方程為,觀察它們形式上的聯(lián)系,,已知漸近線(xiàn)方程,不能確定a,b的值,只能確定a,b的關(guān)系,如果兩條漸近線(xiàn)方程為 ,那么雙曲線(xiàn)的方程為,當(dāng)λ >0時(shí),,當(dāng)λ <0時(shí),,當(dāng)λ =0時(shí),,,這里λ是待定系數(shù),共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為原雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)。通過(guò)分析曲線(xiàn)的方程，發(fā)現(xiàn)二者具有相同的漸近線(xiàn)。此即為共軛之意。,雙曲線(xiàn)

6、焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在y軸上,即為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,1）性質(zhì)：共用一對(duì)漸近線(xiàn)。雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在同一圓上。,2）如何確定雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)？,將1變?yōu)?1,,,,,根據(jù)以上四項(xiàng)性質(zhì),能較準(zhǔn)確地畫(huà)出雙曲線(xiàn)的圖形嗎?,練習(xí):畫(huà)出雙曲線(xiàn) 的草圖,,,,,,,雙曲線(xiàn)的開(kāi)口大小有沒(méi)有限制?向遠(yuǎn)處伸展有沒(méi)有約束范圍?,當(dāng)x→∞時(shí),方程近似變?yōu)?,即雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)無(wú)限接近直線(xiàn),,5、

7、離心率,離心率。,c>a>0,e >1,e是表示雙曲線(xiàn)開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,（4）等軸雙曲線(xiàn)的離心率e= ?,,( 5 ),,,A1,A2,B1,B2,,a,b,c,幾何意義,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí),雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：,,,Y,X,,,雙曲線(xiàn)性質(zhì)：,1、,范圍：,x≥a或x≤-a,2、對(duì)稱(chēng)性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。,3、頂點(diǎn),A1（-a，0）

8、，A2（a，0）,4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,,B1,B2,5、漸近線(xiàn)方程：,6、離心率：,e=,,,,,,X,Y,,,,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)圖像,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)口答,雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：,,,Y,X,,,雙曲線(xiàn)性質(zhì)：,1、,范圍：,y≥a或y≤-a,2、對(duì)稱(chēng)性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。,3、頂點(diǎn),B1（0，-a），B2（0，a）,4、軸：實(shí)軸 B1B2

9、; 虛軸 A1A2,A1,A2,,B1,B2,5、漸近線(xiàn)方程：,6、離心率：,e=c/a,,F2,,F2,o,如何記憶雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程？,小 結(jié),或,或,關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng),橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)比較,,,,,小 結(jié),|x|?a,|y|≤b,|x| ≥ a，y?R,對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸 對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸 對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn),（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長(zhǎng)軸：2a

10、短軸：2b,(-a,0) (a,0)實(shí)軸：2a虛軸：2b,無(wú),例1 :求雙曲線(xiàn),的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線(xiàn)方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,,可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線(xiàn)方程:,例題講解,1、填表,|x|≥,6,18,|x|≥3,(±3,0),y=±3x,4,4,|y|≥2,(0,±2),10,14,|y|≥

11、5,(0,±5),,,例2 求中心在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3)且離心率為 的雙曲線(xiàn)方程,1.已知雙曲線(xiàn) 的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)為A1,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B1,且 則b等于________,2.雙曲線(xiàn)的離心率為2,則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線(xiàn)段分成長(zhǎng),短兩段的比是______________________,3:1,

12、3.已知雙曲線(xiàn) 的離心率 則m的取值范圍是__________,(-12,0),4.雙曲線(xiàn)與橢圓 有相同的焦點(diǎn),一條漸近線(xiàn)為y=x,求雙曲線(xiàn)的方程.,3,練習(xí),5.雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)離心率分別為e1和e2，則e1、e2應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系_________________________,6.雙曲線(xiàn)的離心率為2,則兩漸近線(xiàn)的夾角為_(kāi)______

13、___,60°,例3 已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程 為 ，實(shí)軸長(zhǎng)為12，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,注：,稱(chēng)為與雙曲線(xiàn),共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程,（ λ是參數(shù)）,P113， 1,小結(jié)： 本節(jié)課討論了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)，離心率，漸近線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們熟練掌握。,作業(yè) 113 ，1,例2:以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)叫原雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn),求證:

14、 (1)雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn); (2)雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上.,,,Y,X,,,A1,A2,,B1,B2,F1,F2,o,,F’2,F’1,證明:(1)設(shè)已知雙曲線(xiàn)的方程是:,則它的共軛雙曲線(xiàn)方程是:,漸近線(xiàn)為：,漸近線(xiàn)為:,可化為：,故雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn),(2)設(shè)已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0),它的共軛雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1(0,c), F2(0,-