三四年級奧數(shù)-雞兔同籠問題-簡單版講義

1、知識結構一、雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一大約在年前，《孫子算經》中就記載了這1500個有趣的問題書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳求籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？二、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只

2、雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即473512??（只）顯然，雞的只數(shù)就是351223??（只）了這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已除此之外，“雞兔同籠”問題的經典思路“假設法”假設法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設法能做到，假設里面全是雞，算出共有幾只腳

3、，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到解雞兔同籠問題的基本關系式是解雞兔同籠問題的基本關系式是：（1）如果假設全是兔，那么則有：雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)雞數(shù)（2）如果假設全是雞，那么就有：兔數(shù)=（實際腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)兔數(shù)當頭數(shù)一樣時，腳的關系：兔子是雞的當頭數(shù)一樣時，腳的關系：兔子是雞的2倍當腳數(shù)一樣時，頭的關系：雞是兔子的當腳數(shù)一樣時，

4、頭的關系：雞是兔子的2倍在學習的過程中，注重假設法的運用，滲透假設法的重要性，在以后的專題中，如工基本的雞兔同籠基本的雞兔同籠A【【鞏固鞏固鞏固鞏固】】雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問：雞、兔各多少只【例4】雞與兔共100只雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？【【鞏固鞏固鞏固鞏固】】雞、兔共有27只，雞的腳比兔的腳少18只。兔有只。【例5】在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有12