高數知識點總結

1、高數重點知識總結高數重點知識總結1、基本初等函數：反函數(y=arctanx)，對數函數(y=lnx)，冪函數(y=x)，指數函數()，三角函數(y=sinx)，常數函數(y=c)xay?2、分段函數不是初等函數。3、無窮?。焊唠A低階=低階例如：1limlim020?????xxxxxxx4、兩個重要極限：??exexxxxxxxx???????????????11lim1lim)2(1sinlim)1(100經驗公式：當，????)(

2、0)(0xgxfxx??)()(lim)(00)(1limxgxfxgxxxxexf????例如：??33lim10031lim?????????????eexxxxxx5、可導必定連續(xù)，連續(xù)未必可導。例如：連續(xù)但不可導。||xy?6、導數的定義：??0000)()(lim)()()(lim0xfxxxfxfxfxxfxxfxxx???????????7、復合函數求導：????)()()(xgxgfdxxgdf??例如：xxxxxxxy

3、xxy????????241222118、隱函數求導：(1)直接求導法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dydx例如：yxdxdyydyxdxyxyyyxyx???????????22)2(022)1(122左右兩邊同時微分法左右兩邊同時求導解：法9、由參數方程所確定的函數求導：若，則，其二階導?????)()(thxtgy)()(thtgdtdxdtdydxdy??數：????)()()()(22thdtthtgddtdxdtdxdyd

4、dxdxdyddxyd???10、微分的近似計算：例如：計算)()()(000xfxxfxxf???????31sin)()()(?fabdxxfba???22、常用的等價無窮小代換：333231~tan61~sin21~sintan21~cos1)1ln(~)11(2~1~tan~arctan~arcsin~sin~xxxxxxxxxxxxxexxxxxx????????23、對數求導法：例如，，xxy???1ln1ln1lnln??

5、?????xxyxyyxxyx解：24、洛必達法則：適用于“”型，“”型，“”型等。當00????0，皆存在，且，則?????0)(0)(0xgxfxx)()(xgxf0)(?xg例如，)()(lim)()(lim00xgxfxgxfxxxx???212sinlim002coslim001sinlim0020????????xexxexxexxxxxx25、無窮大：高階低階=高階例如，??????422lim2321lim532532?

6、?????????xxxxxxxx26、不定積分的求法(1)公式法(2)第一類換元法（湊微分法）(3)第二類換元法：哪里復雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：，可令22xa?；，可令；，可令2)當有理分式taxsin?22ax?taxtan?22ax?taxsec?函數中分母的階較高時，常采用倒代換tx1?27、分部積分法：，選取u的規(guī)則“反對冪指三”，剩下的作v。分????vduuvudv部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：dxxxdxe