函數與方程的思想方法

1、函數與方程的思想方法函數與方程的思想方法函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，

2、哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。而函數和多元方程沒有什么本質的區(qū)別，如函數y＝f(x)，就可以看作關于x、y的二元方程f(x)－y＝0?？梢哉f，函數的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了“聯系和變化

3、”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f(x)的?1單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另

4、外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關

5、系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。Ⅰ、再現性題組：、再現性題組：1.方程lgx＋x＝3的解所在的區(qū)間為_____。A.(01)B.(12)C.(23)D.(3∞)2.如果函數f(x)＝x＋bx＋c對于任意實數t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么_____。2A.f(2)0)，設曲線C：y＝x－ak，曲線axa22?xa22?1C：y＝(

6、y0)，如圖所示。2xa22?由圖可知，當－aka或－aak，即xakxakxa??????????022xakxkak????????()212()kak212?－k0，通分得m(x－1)對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立。求x的取2值范圍?！痉治觥看藛栴}由于常見的思維定勢，易把它看成關于x的不等式討論。然而，若變換一個角度以m為變量，即關于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)0在[22]上恒成立2的問題。對此的研究，設f(