定積分計算公式和性質

1、第二節(jié)第二節(jié)定積分計算公式和性質定積分計算公式和性質一、變上限函數(shù)一、變上限函數(shù)設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，并且設x為上的任一點，于是，在區(qū)間上的定積分為這里x既是積分上限，又是積分變量，由于定積分與積分變量無關，故可將此改為如果上限x在區(qū)間上任意變動，則對于每一個取定的x值，定積分有一個確定值與之對應，所以定積分在上定義了一個以x為自變量的函數(shù)，我們把稱為函數(shù)在區(qū)間上變上限函數(shù)記為圖510從幾何上看，也很顯然。因為X是上一個動點，從而以線段為

2、底的曲邊梯形的面積，必然隨著底數(shù)端點的變化而變化，所以陰影部分的面積是端點x的函數(shù)（見圖510）定積分計算公式定積分計算公式利用定義計算定積分的值是十分麻煩的，有時甚至無法計算。因此，必須尋求計算定積分的簡便方法。我們知道：如果物體以速度作直線運動，那么在時間區(qū)間上所經過的路程s為圖511成圖形面積A(512)解這個圖形的面積為圖512二、定積分的性質二、定積分的性質設、在相應區(qū)間上連續(xù)，利用前面學過的知識，可以得到定積分以下幾個簡單性

3、質：性質性質1被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到定積分符號前面，即(A為常數(shù))性質性質2函數(shù)的代數(shù)和的定積分等于它們的定積分的代數(shù)和，即這個性質對有限個函數(shù)代數(shù)和也成立。性質性質3積分的上、下限對換則定積分變號，即以上性質用定積分的定義及牛頓萊布尼茲公式均可證明，此處證明從略。性質性質4如果將區(qū)間分成兩個子區(qū)間及那么有這個于區(qū)間分成有限個的情形也成立。下面用定積分的幾何意義，對性質4加以說明。當acb時，從圖513a可知，由y=f與和x=ax=