含可變參數(shù)的緩沖算子與GM(1,1)冪模型研究.pdf

1、隨著應用領域的日益廣泛，現(xiàn)有的灰色預測理論與方法往往難以解決實際應用中不斷出現(xiàn)的新問題。本文按照“提出問題、分析問題、解決問題”的邏輯思路，主要研究含可變參數(shù)的緩沖算子和GM(1，1)冪模型的理論與應用問題，以期進一步完善灰色預測理論，擴大灰色預測理論與方法的應用范圍。本文的主要工作體現(xiàn)在以下幾個方面：
　　 1.提出了緩沖算子光滑性的概念，給出了緩沖算子能否提高序列光滑性的判別條件，在此基礎上，分別證明了弱化緩沖算子和強化緩沖

2、算子的光滑性特點，并通過經典算例加以驗證。從提高建模序列光滑性和消除沖擊擾動因素兩個方面，揭示了緩沖算子提高灰色模型對沖擊擾動系統(tǒng)預測精度的原因。
　　 2.針對傳統(tǒng)緩沖算子不能實現(xiàn)作用強度的微調，從而導致緩沖算子的作用效果過強或過弱的問題，將可變參數(shù)引入到緩沖算子的構造中，分別提出了兩類含可變參數(shù)的緩沖算子：冪緩沖算子和變權緩沖算子。構造了若干實用的冪弱化緩沖算子和冪強化緩沖算子，研究了各類冪緩沖算子之間的關系，并分析了冪緩沖

3、算子的參數(shù)與其作用強度的定性關系；研究了變權緩沖算子對原始序列作用強度的定量測算與有效控制的問題，從根本上解決了沖擊擾動系統(tǒng)的預測過程中常常出現(xiàn)的定量預測結果與定性分析結論不符的問題。在此基礎上，提出了“單調性不變”公理，進一步完善了緩沖算子的公理體系。
　　 3.提出了GM(1，1)冪模型冪指數(shù)的白化方法，給出了其白化微分方法的求解過程，并分析了GM(1，1)冪模型解的性質；基于矩陣求逆條件數(shù)的定義，分三種情形研究了GM(1，

4、1)冪模型參數(shù)估計過程可能出現(xiàn)的矩陣病態(tài)性問題，總結了影響GM(1，1)冪模型病態(tài)性的主要影響因素?；诜蔷€性優(yōu)化方法，依次對GM(1，1)冪模型的冪指數(shù)、背景值插值系數(shù)，以及初始條件進行優(yōu)化，并通過實例驗證了本文的優(yōu)化效果，實現(xiàn)了灰色預測方法對小樣本振蕩序列的高精度預測。此外，基于GM(1，1)冪模型的基本定義，本文提出了GM(1，1)冪模型的五類派生模型，進一步完善了灰色系統(tǒng)冪模型體系。
　　 4.基于GM(1，1)冪模型的