求函數(shù)值域的題型和方法

1、求函數(shù)值域的求函數(shù)值域的7類題型和類題型和16種方法種方法一、函數(shù)值域基本知識一、函數(shù)值域基本知識1定義：在函數(shù)()yfx?中，與自變量x的值對應的因變量y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。2確定函數(shù)的值域的原則①當函數(shù)()yfx?用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合；②當函數(shù)()yfx?用圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合；③當函數(shù)()yfx?用解析式給出時，函數(shù)的值

2、域由函數(shù)的定義域及其對應法則唯一確定；④當函數(shù)()yfx?由實際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的實際意義確定。二、常見函數(shù)的值域，這是求其他復雜函數(shù)值域的基礎。二、常見函數(shù)的值域，這是求其他復雜函數(shù)值域的基礎。函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應考慮其定義域。一般地，常見函數(shù)的值域：1.一次函數(shù)??0ykxbk???的值域為R.2.二次函數(shù)??20yaxbxca????，當0a?時的值域為244acba???

3、??????，當0a?時的值域為244acba?????????.，3.反比例函數(shù)??0kykx??的值域為??0yRy??.4.指數(shù)函數(shù)??01xyaaa???且的值域為??0yy?.5.對數(shù)函數(shù)??log01ayxaa???且的值域為R.6.正，余弦函數(shù)的值域為??11?，正，余切函數(shù)的值域為R.三、求解函數(shù)值域的三、求解函數(shù)值域的7種題型種題型題型題型一：一次函數(shù)一：一次函數(shù)??0yaxba???的值域（最值）的值域（最值）1、一

4、次函數(shù)：??0yaxba???當其定義域為R，其值域為R；例3：函數(shù)23321xxy???A的值域為??133???????????；若??12x?時，其值域為11511???????。例4：當??31x???時，函數(shù)1321xyx???的值域342????????。（2）已知??312xfxx????，且??32x??，則??fx的值域為65?????????。例5：函數(shù)2sin13sin2xyx???的值域為??135???????

5、????；若322x?????????，其值域為1223???????。題型題型四：二次分式函數(shù)四：二次分式函數(shù)22dxexcyaxbxc?????的值域的值域一般情況下，都可以用判別式法求其值域。但要注意以下三個問題：①檢驗二次項系數(shù)為零時，方程是否有解，若無解或是函數(shù)無意義，都應從值域中去掉該值；②閉區(qū)間的邊界值也要考查達到該值時的x是否存在；③分子、分母必須是既約分式。例6：2216xxyxx?????；??217????????

6、???例7：2221xxyx????；??1yRy??例8：432??xxy；3344???????例9：求函數(shù)??21121xyxxx????????的值域解：由原函數(shù)變形、整理可得：??22110yxyxy?????求原函數(shù)在區(qū)間??1???上的值域，即求使上述方程在??1???有實數(shù)解時系數(shù)y的取值范圍當0y?時，解得：??11x?????也就是說，0y?是原函數(shù)值域中的一個值…①當0y?時，上述方程要在區(qū)間??1???上有解，即