回歸直線方程教學設計

1、1回歸直線方程教學設計 回歸直線方程教學設計直線的回歸方程教學設計 一、課題引入 引言：我們知道，通過散點圖可以推斷兩個變量之間是否具有“正相關”或“負相關” ，但這只是一個定性的推斷，更多的時候，我們需要的是定量的刻畫． 問題 1：下列兩個散點圖中,兩個變量之間是否具有線性相關關系？理由呢？是正相關還是負相關？ 設計意圖：回顧上節(jié)課所學內容，使同學的思想、學問和心理能較快地進入本節(jié)課課堂學習的狀態(tài)． 師生活動：同學回答，圖 1 沒有線

2、性相關關系，圖 2 有線性相關關系，因為圖 1 中的全部點都落在某始終線的四周．通過問題，使同學回憶前 2 節(jié)課核心概念：線性相關關系、正相關、負相關等，為后續(xù)學習打基礎． 二、本節(jié)課的新學問 問題 2：通過上一節(jié)課的學習，我們認為以“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當，那你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？ 設計意圖：幾何問題代數(shù)化，為下一步探究作好預備，經(jīng)受“幾何直觀”轉化為“代數(shù)表達”過程，為引出“最小二

3、乘法”作預備． 師生活動：先展現(xiàn)上一節(jié)課的爭論結果：同學提出的如下四種可3師生活動：偏差最小從本質上來說是 2 最小，為了處理便利，我們采納 n 個偏差的平方和 Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2 表示 n 個點與相應直線在整體上的接近程度：記 Q=（向同學說明的意義） ．通過化簡，得到的其實是關于 a、b 的二元二次函數(shù)求最值的問題，肯定存在這樣的 a、b，使 Q 取到最小值． （1）在此基礎

4、上，視 為的二次函數(shù)時，可求出訪 Q 為最小值時的的值的線性回歸方程系數(shù)公式： （2）老師指出， 稱為樣本點的中心，可以證明回歸直線肯定過樣本點 上述方法求回歸直線的方法， 的中心，所以可得是使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法． 問題 4：這個公式不要求記憶，但要會運用這個公式進行運算，那么，要求,的值，你會按怎樣的挨次求呢？ 設計意圖：公式不要求推導，又不要求記憶，