大學物理平面簡諧波波動方程

1、大學物理§4-2 平面簡諧波的波動方程振動與波動振動研究一個質點的運動。區(qū)別 區(qū)別波動研究大量有聯系的質點振動的集體表現。聯系 聯系 振動是波動的根源。波動是振動的傳播。最簡單而又最基本的波動是簡諧波！簡諧波： 波源以及介質中各質點的振動都是簡諧振動。 任何復雜的波都可看成是若干個簡諧波的疊加。對平面簡諧波， 各質點都在各自的平衡位置附近作簡諧振動， 但同一時刻各質點的振動狀態(tài)不同。需要定量地描述出每個質點的振動狀態(tài)。波線是一

2、組垂直于波面的平行射線， 可選用其中一根波線為代表來研究平面簡諧波的傳播規(guī)律。一、平面簡諧波的波動方程設平面簡諧波在介質中沿 x 軸正向傳播， 在此波線上任取一參考點為坐標原點yuOPx x參考點原點的振動方程為y0 ? Acos??t ??0?任取一點 P ，其坐標為 x ， P 點如何振動？A 和 ? 與原點的振動相同，相位呢？沿著波的傳播方向，各質點的相位依次落后，波每向前傳播 ? 的距離，相位落后 2?現在， O 點的振動要傳到

3、 P 點，需要向前傳播的距離為 x ，因而 P 點的相x 2? x 位比 O 點落后 2? ? ? ?P 點的振動方程為- 33 -大學物理2? ? y ? A c o s? t ? ? ? ?? ? x?0 ? ?? Ac o s x?0? ?? t? k?波數，物理意義為 2? 長度內所具有完整波的數目。 ?☆ 波動方程的三個要素： 波動方程的三個要素：參考點，參考點振動方程，傳播方向其中 k ? 2?二、波動方程的物理意義1、固定

4、 、固定 x ，如令 ，如令 x ? x02? ? ? y?t?? Acos??t ??0 ? x0 ? 振動方程 ? ? ?x0 處質點的振動方程yOT tx0 處的振動曲線該質點在 t1 和 t2 兩時刻的相位差?? ???t2 ?t1?2、固定 、固定t ，如令 ，如令t ? t02? ? y?x?? Acos??t0 ??0 ? ? ?? x? 波形方程?t0 時刻各質點離開各自平衡位置的位移分布情況，即 t0 時刻的波形方程。