兩類具有分形結構的無標度網絡及相關問題.pdf

1、本文主要討論了兩類具有分形結構的無標度網絡，稱一個復雜網絡具有分形結構，是說它能以某種方式嵌入到平面中的分形集。我們定義了兩種不同的嵌入方式，并得到對應的遞歸集或sofic集的Hausdorff維數。同時，對第一類網絡，我們研究了譜圖理論中的平均首達時間的漸近性質。對第二類無標度網絡，我們估計了不同條件下的 Laplace算子譜隙。并且在基圖都是完全圖的情況下，我們得到了Laplace算子譜隙嚴格正的充分必要條件。
　　具體的說，

2、這兩類無標度網絡都是在一定規(guī)則下通過基圖以某種遞歸方式生成的。在整篇論文中，基圖結點集即一致記為Σ:={0,1,...,N?1},并被分成1型和2型兩類字母，由此可定義出純型1和純型2的詞。第n圖的任意結點都是n長的詞。本文中的兩種嵌入方式分別是所有邊的嵌入和增長邊的嵌入。
　　在第3章，我們介紹了一類層級網絡，他們的基圖都是單一的完全圖，第 n代圖的結點集都是Σn。即所有 n長的詞。一旦定義好第 n代圖的邊集，我們可以如下方式遞

3、歸定義(n+1)代圖的邊集:將第n代圖復制N份，并重新標記結點，然后將純型1和純型2的結點連接起來即生成(n+1)代圖。我們證明了該類網絡的無標度性和小世界性。并考慮了以所有邊嵌入方式生成的分形集，證明了該嵌入集是遞歸集并給出了 Hausdorff維數的精確估計。最后我們還考慮了把陷阱點固定在所有純型1或者純型2的結點上的平均首達時間的漸近性質。
　　在第4章，基于動力系統(tǒng)中有限型子位移的思想，我們構造了另一類網絡，基圖是二分圖，

4、他們結點集相同但邊集可以不同。先定義好有限詞上的限制矩陣，進而可定義所有的可允許詞或禁止詞。第 n代圖的結點集是所有 n長的可允許詞。一旦定義好了Gn,我們則以如下方式遞歸生成(n+1)代圖:將第n代圖復制N分，并重新標記結點去掉所有的禁止詞，再按照基圖的邊集規(guī)則將部分純型1和部分純型2的結點連接起來即生成(n+1)代圖。我們證明了在兩種假設下該類圖的無標度性。并考慮了以增長邊嵌入方式生成的分形集，證明了該嵌入集是sofic集并給出了H