POISSON問(wèn)題的變域變分有限元分析.pdf

1、有限元方法作為求解偏微分方程,特別是線性橢圓型偏微分方程的一種有效數(shù)值方法,已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng)用.盡管在結(jié)構(gòu)力學(xué)和固體力學(xué)中早已取得比較完美的結(jié)果,但在流體力學(xué)中由于物理模型和數(shù)學(xué)方程相對(duì)來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜,使得有限元方法在這一領(lǐng)域的發(fā)展相對(duì)較晚.事實(shí)證明,有限元方法幾乎適用于任何連續(xù)體或場(chǎng)問(wèn)題.在流體力學(xué)中問(wèn)題的求解區(qū)域一般不會(huì)象固體力學(xué)中那樣通常是固定的,更多的問(wèn)題是邊界待定的,或稱區(qū)域是可變的.由于區(qū)域的不確定,無(wú)疑增大了有限元

2、方法求解的難度,有限元方法的基礎(chǔ)-變分原理的提法也必然有較大的不同.許多科技工作者在變域變分的發(fā)展中做出了很大貢獻(xiàn)并獲得成功.然而在數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)方面,尚存在一定的欠缺.本文在前人工作的基礎(chǔ)上對(duì)變域變分原理的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)進(jìn)行了初步的探討.本文主要做了以下幾項(xiàng)工作:1.首先從比較簡(jiǎn)單的一維問(wèn)題入手,證明了一維變域變分問(wèn)題解的存在性,給出了一維變域變分有限元解的誤差估計(jì);2.在一維問(wèn)題的基礎(chǔ)上,對(duì)二維問(wèn)題進(jìn)行了討論,證明了二維變域變分問(wèn)題解的