數值李變換方法及Vlasov系統的非線性數值模擬研究.pdf

1、湍流輸運是磁約束等離子體研究的重要課題之一。準線性理論很好地預言了一些情況下系統的輸運。然而在更多的非線性情況下，由湍流導致的系統輸運，在理論上仍然很難處理。隨著計算機技術的發(fā)展，數值模擬已經在等離子體湍流輸運研究中扮演著越來越重要的角色。
　　本文首先介紹了基于全新的數值李變換方法所開發(fā)一維無碰撞Vlasov系統的模擬程序。新的程序以I-變換理論為基礎，數值上結合了連續(xù)性方法以及特征線方法，即避免了粒子模擬存在較大系統噪聲的問題

2、，又兼具了特征線方法較強的數值穩(wěn)定性的特點，在模擬中能采用比較長的時間步長。計算中，我們利用多步變換的方法，在數值上完美地解決了微擾方法在粒子俘獲問題上固有的困難，使得程序能夠準確地模擬系統線性階段以及非線性階段的演化。在一維Landau阻尼問題以及雙峰不穩(wěn)定性問題的算例中，新程序的計算結果與傳統方法得到的結果一致。
　　然后我們利用新程序分析了隨機電場擾動問題以及雙峰不穩(wěn)定性問題中粒子在速度空間的輸運。相較于傳統的模擬方法，新的

3、基于微擾理論的模擬方法其中間變量與輸運系數有著直接的關聯，在數值計算中能夠方便地得到系統的輸運系數。模擬的結果顯示，在系統受到隨機場擾動和線性階段的湍流擾動時，利用新的模擬方法得到的輸運系數與實際的結果吻合。而在湍流的非線性階段，由于大尺度結構的存在，新方法以及準線性方法所計算得到的輸運系數與實際的結果有了較大的偏差。
　　接著我們利用數值李變換程序計算了一維無碰撞系統演化過程中的熵產生。與傳統數值上用于計算熵的公式不同，我們采用

4、了理論上廣為接受的利用粗網平均分布函數來計算系統熵產生的方法。在隨機擾動場算例，線性Landau阻尼算例和雙峰不穩(wěn)定性算例中，我們發(fā)現隨著粗網平均長度的增加，計算所得的熵產生是收斂的，并且當分布函數與麥克斯韋分布接近時，我們計算所得到的熵產生，與熱力學定義的熵產生是一致的。我們還討論了上述情況中粗網平均長度的選取對計算所得熵產生的影響以及非麥克斯韋分布對熵計算的影響。
　　最后，討論了基于數值李變換方法發(fā)展的環(huán)位形非線性回旋動理學