算子代數(shù)上約當導子和李導子的特征.pdf

1、近年來，算子代數(shù)中對ξ-Lie導子的刻畫以及揭示ξ-Lie導子之間關系的問題逐漸引起了人們越來越多的關注和研究興趣，也出現(xiàn)了很多研究成果，如：朱軍證明了：(1)在強算子拓撲意義下，套代數(shù)中的每一個可逆算子都是一個全可導點；(2)上三角矩陣代數(shù)中的任一非零矩陣是全可導點。W.S.Cheung給出了三角代數(shù)上的每個Lie導子能夠表示成該代數(shù)上的導子與到其中心的映射之和的充分條件。陸芳言和荊武證明了：B(X)上的線性映射δ，如果對滿足AB=0

2、的任意的A，B∈B(X)(AB=P，P為任一固定的非平凡冪等算子)都有δ([A，B)=[δ(A)，B]+[A，δ(B)]，則δ=d+τ，其中d是B(X)上的導子，τ是從B(X)到C的線性映射且當AB=0(AB=P)時，τ([A，B)=0。張建華等人證明了：三角代數(shù)上的每一個約當導子是導子。陸芳言證明了：假設δ是從Banach代數(shù)到其雙模上的連續(xù)線性映射，如果δ滿足當AB為固定的左(或右)可逆算子時的導子方程，則δ是約當導子；如果δ滿足當

3、AB為固定的冪等算子時的導子方程，則δ是導子。
　　 最近，朱軍，熊昌萍和張林又證明了：矩陣代數(shù)中的任一非零矩陣是全可導點。齊霄菲，侯晉川等人證明了：(1)可加映射L是可加(廣義)Lie導子的充分必要條件是該可加映射是可加(廣義)導子與從該代數(shù)到其中心的且零化交換子的可加映射之和；(2)可加映射L是(廣義)ξ-Lie導子(ξ≠1)的充分必要條件是該可加映射三是可加(廣義)導子且L(ξA)=ξL(A)；肖站奎，魏芬證明了：三角代數(shù)

4、上的任一約當高階導子是高階導子。
　　 在以上研究成果的啟發(fā)下，得到了本文的結果。本文共有五章.第一章是文章的緒論部分，主要介紹了文中涉及的相關記號與定義以及導子的國內外研究現(xiàn)狀，最后論述了文章的內容及研究的目的和意義。第二章是在朱軍.熊昌萍和張林的文章的啟發(fā)下，給出了約當可導和約當全可導點的第一種定義，主要得到了：矩陣代數(shù)MK(2≤K≤n)中的每一個矩陣G是約當全可導點的充分必要條件是矩陣代數(shù)MK(2≤K≤n)中的每一個可逆矩

5、陣G1是約當全可導點。第三章是在齊霄霏和侯晉川的文章的啟發(fā)下，給出了約當可導和約當全可導點的第二種定義，主要得到了：如果δ是三角代數(shù)上在點G=()處ξ-Lie可導映射，當ξ=1時，δ可表示成U上的導子δ1與u上的線性泛函τ之和；當ξ≠1時，δ就是導子。第四章是在肖站奎和魏芬的文章的啟發(fā)下，主要得到了：設X是代數(shù)A中的左或右可逆算子且{δn}是一列從A到其雙模的連續(xù)線性映射，如果對滿足AB=X的任意的A，B∈A，都有：δn(AB)=()δ