關于雙三角子空間格代數及其上映射的研究.pdf

1、算子代數理論產生于二十世紀三十年代．隨著算子代數理論的迅速發(fā)展，它已經成為現代數學的一個熱門分支．為了進一步研究算子代數的結構，近年來，許多學者對算子代數上的線性映射進行了深入的研究，其中線性映射的空間實現及擬空間實現問題引起了眾多學者的關注．在此基礎上，本文研究了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的代數同構和導子的擬空間實現問題．在算子代數的研究中，人們長期關注下面的問題：一些線性映射的性質在什么條件下能由它們的局

2、部性質來確定．本文研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的局部導子、零點可導映射及某些CSL代數上的局部φ-導子．此外，還研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的初等算子和Jordan同構．最后，研究復可分Hilbert空間上的六元子空間格的自反性． 全文分五章： 第一章主要介紹算子代數及算子理論的基本知識，特別是非自伴算子代數的相關知識及關于非自伴算子代數的研究進展．此外，還介紹

3、雙三角子空間格代數的基本知識和許多重要結論． 第二章研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的代數同構和導子、在零點可導的線性映射及局部導子．首先，研究強雙三角子空間格代數的性質，證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的算子是非零單元當且僅當它是二秩算子．其次，證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的代數同構和導子是擬空間實現的．此外，還給出了非零復自反的Banach

4、空間上的強雙三角子空間格代數上在零點可導的線性映射的刻畫．最后，證明了任何從非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數到B(X)上的局部導子是導子． 第三章研究非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的抽象的初等算子和Jordan同構．首先，研究強雙三角子空間格代數上抽象的初等算子的性質，證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的抽象的初等算子保持二秩算子．其次，給出了強雙三角子空間格

5、代數上的抽象的初等算子的具體刻畫．最后，研究強雙三角子空間格代數上冪等算子的性質，證明了非零復自反的Banach空間上的強雙三角子空間格代數上的．Jordan同構保持二秩算子． 第四章研究復可分Hilbert空間上某些CSL代數的局部φ-導子．由有限個可交換的、無關的套生成的格(FCIN子空間格)和完全分配的交換子空間格(CDC子空間格)是兩類特殊的交換子空間格．首先，證明了FCIN代數上范數連續(xù)的局部φ-導子是φ導子．其次，證