1.統(tǒng)計學到標準差

1、1,緒論,統(tǒng)計學與教育統(tǒng)計學統(tǒng)計學的研究內容統(tǒng)計學的作用統(tǒng)計學研究問題的方法幾個基本概念,2,統(tǒng)計學與教育統(tǒng)計學,統(tǒng)計學統(tǒng)計學是研究關于如何搜集數據，如何分析數據，以便做出正確地認識結論的方法論科學。它的研究對象是客觀事物的數量方面（而非數據本身）。教育統(tǒng)計學教育統(tǒng)計學是運用數理統(tǒng)計的原理與方法研究教育問題的一門科學。它是專門研究如何運用統(tǒng)計學的原理和方法搜集、整理、分析教育科學研究中獲得的隨機性數據資料，據此傳遞的信息進

2、行科學推論，從而揭示蘊含在心理與教育現象中的客觀規(guī)律的一門科學。,3,統(tǒng)計學的研究內容,描述統(tǒng)計 對已獲得的數據進行整理、概括，顯現其分布特征的統(tǒng)計方法。推斷統(tǒng)計 根據樣本提供的信息，運用概率的理論進行分析論證，在一定可靠程度上對總體分布特征進行估計、推斷的統(tǒng)計方法。實驗設計 為揭示實驗中自變量與因變量之間的關系，在實驗之前所制定的實驗計劃。,4,統(tǒng)計學的作用,有助于有效地認識教育與心理現象有助于更好地揭示教育與

3、心理現象的規(guī)律有助于科學的預測教育與心理現象的發(fā)展趨勢,5,統(tǒng)計學研究問題的方法,大量觀察法 對研究對象的全部或足夠數量的對象進行研究，以顯示研究對象一般特征和規(guī)律。圖表法 借助幾何圖形或表格來表現已整理好的統(tǒng)計數量資料，以顯示教育現象的發(fā)展趨勢和特點。統(tǒng)計分組法 把大量統(tǒng)計資料按一定標志劃分為性質相同的若干部分。統(tǒng)計指標法 在分組的基礎上對已整理過的統(tǒng)計資料用特征量數進行描述，綜合反映統(tǒng)計資料的一般情況

4、。統(tǒng)計檢驗法 將統(tǒng)計數據用數理統(tǒng)計方法予以處理，常用的檢驗方法有：Z、t、 、F檢驗。,,,6,幾個基本概念,總體與個體 具有某種共同屬性的研究對象的全部稱為總體，構成總體的每一個研究單位稱為個體。抽樣與樣本 按照一定的規(guī)則，從總體中抽取一部分個體的過程叫抽樣。被抽的一部分個體所組成的集合體叫樣本。隨機化原則統(tǒng)計量與參數抽樣誤差頻率與概率,7,第一章 統(tǒng)計資料的整理,數據的初步整理統(tǒng)計表統(tǒng)計圖,8,

5、數據的初步整理,數據的種類 （1）屬性變量、順序變量、等距變量、等比變量 （2）計數數據、計量數據 （3）連續(xù)型變量、間斷型變量數據的排序統(tǒng)計分組 （1）分組的標志：質量標志、數量標志 （2）分組的要求：分組完整、組間相斥,9,統(tǒng)計表,統(tǒng)計表的構成 統(tǒng)計表一般有標題、表號、標目、數字、線條、表注等構成統(tǒng)計表的種類 簡單表、分組表、雙向表、復合表次數分布表,10,XXX級教育學專業(yè)《教育統(tǒng)

6、計學》期末考試成績,76，77，90，85，68，75，74，51，80，78，80，65，79，53，81，61，70，71，76，76，92，87，69，77，54，73，94，64，78，64，82，79，63，78，85，77，81，68，69，86，70，67，63，83，56，71，62，60，74，62，55，63，71，93，61，81，78，76，82，92，57，75，68，64，91，72，63，86，87，73，

7、66，60，89，58，70，67，46，62，72，73，89，74，88，60，84，67，84，60，48。試做成績次數分布表。R=94-46=48,經計算，K（組數）暫定為11。,11,次數分布表的編制過程,求全距定組數求組距定組限劃記歸類登記次數,表2-1 xx級教育學專業(yè)期終考試成績分布表,,12,統(tǒng)計圖,統(tǒng)計圖是用來表達統(tǒng)計指標與被說明的事物之間數量關系的圖形統(tǒng)計圖由標題、圖號、標目、圖形、圖注等構成常

8、用的統(tǒng)計圖有條形圖、線形圖、圓形圖次數分布圖：次數分布直方圖、次數分布多邊圖、次數分布曲線圖,13,第二章 特征量數,一、集中量數描述集中趨勢的量數，在統(tǒng)計學中稱為集中量數。集中量數是一組數據的代表值，它能描述一組數據全貌的一個方面的特征，即它們的典型情況。 （一）算術平均數（二）中位數（三）眾數（四）百分位數,14,算術平均數,算術平均數是反映集中趨勢最普遍、運用最廣泛的一種集中量數。算術平均數可以分為簡單算術平均數與

9、加權算術平均數。1、簡單算術平均數2、加權算術平均數3、算術平均數的優(yōu)缺點,15,簡單算術平均數,（1）概念 簡單算術平均數就是一定數目的觀測數據的總和，除以各觀測數據的總個數所得之商，用符號 來表示（讀X杠）。 例1 設有一組觀測數據為6、8、10、5、11，其總個數為5，求其算術平均數。 按上述定義，則算術平均數為：（2）計算方法：設 表示個觀測數據，N表示個觀測數據的

10、總個數，即計算公式為： 希臘大寫字母∑（讀sigma西格馬），為連加求和符號，∑上方與下方的符號，分別表明計算總和的起訖點，即連加界限，連加界限可以從上下文看已十分清楚，則

11、連加界限可以寫成,,,,,（3·1）,16,加權算術平均數,（1） 概念 加權平均數就是將每一數據與其權數（或出現的次數）相乘之積的總和用權數（或次數）之和去除。加權算術平均數用符號 來表示。（2）計算方法對于次數分布表的資料，計算公式為,,,,,,17,根據表3.1資料求加權算術平均數表3.1 用分組數據求加權算術平均數計算表,∑fXc=5752.5 N =157 將∑fXc 帶入公式計算,18,

12、算術平均數的優(yōu)缺點,優(yōu)點 反應靈敏、計算嚴密、簡明易懂、受抽樣變動的影響較小、適合于進一步的代數處理，是進行進一步統(tǒng)計分析的基礎缺點 易受極端數值的影響、在某個組限不清的情況下無法計算其平均數,19,中位數,概念 在按大小順序排列的一組觀測值中，位置居中的那一數值就是中位數，亦稱中數，代表符號為Md。計算方法（1）求N/2，確定中位數所在組。（2）確定L（中位數所在組的精確下限）。（3）確定F（中位數所在組以下

13、各組次數之和）。（4）確定f（中位數所在組的次數）。（5）確定i(組距)。（6）帶入公式（2.3）即得Md.,,,20,眾數,眾數是指在次數分布中出現次數最多的那個數的數值。計算方法 1、直接觀察求眾數 2、用公式求眾數 （1）金氏插補法 (3.4) 對表3.1的數據，運用該公式求得眾數為,,,21,（2）皮爾遜經驗公式,(3.5)

14、 對表3.1的數據，運用該公式求得眾數為,,,22,百分位數,概念：百份位數是位于依一定順序排列的一組數據中某一百分位置的數值。用 表示 如 這個數表示一組數中比該數小的占全體量數的70%。計算方法：在次數分布表上，可以用內插法計算某個百分位數，公式為 (3.8),,,23,,,24,二、 差異量數,全距、四分位距、百分位距平均差方差與標準差相對

15、差異量數標準分數,25,差異量數,甲：80，80，80，80，80乙：70，75，80，85，90丙：2，18，25，96，259表示一組數據相互之間差異程度的量稱做差異量數。差異量越大，數據分布范圍越廣；差異量越小，數據分布越集中。,26,（一）全距、四分位距、百分位距,全距：R=最大值-最小值四分位距： 對XX級教育統(tǒng)計學期終考試成績，已知,27,百分位距,百分位距是指兩個百分位數之差。 對xx級教育

16、統(tǒng)計學期終考試成績，已知 用幾個有代表性的百分位距可以較好的反映一組數據的差異程度。,28,（二）平均差,各數值與原點的差數(X-X)叫做離差。因此，平均差就是各個離差的絕對值的平均數。 或例：8為同學在圖形辨認測驗中成績如下,,,,,,29,（三）方差與標準差,方差與標準差是最常用的描述一組量數離散程度的差異量數例：10名學

17、生數學測驗成績如下 90，83，83，86，85，78，74，73，71，70。試計算其標準差。 已知平均數為79.3，例：某年級100名學生數學考試成績如下，試計算標準差。經計算，,,,,,,,,,,30,,在原始數值不太大的情況下，可以直接采用上式計算標準差標準差的合成 式中， 為總標準差， 為各小組的標準

18、差， 為各小組的數據個數， 為各小組平均數與總平均數之差例：某年級有四個班，各班某科考試成績如下，試求總平均數與總標準差經計算，,,,,,31,標準差的性質和意義,性質：（1）每一個數據都加上同一個常數后，其標準差不變；（2）每一個數據都乘以一個相同的常數，所得到的標準差等于原標準乘以這個常數。意義： 方差和標準差是表示一組數據離散程度的數據，其值越大，說明數據分布的離散程度越大，平均數作為一組數據的代表值